2020_2021学年高中数学课时分层作业10正弦、余弦函数的单调性与最值新人教A版必修4.doc

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1、课时分层作业(十)　(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin　　　　B．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosA　[对于选项A，注意到y＝sin＝cos2x的周期为π，且在上是减函数．]2．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

2、in168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，由正弦函数y＝sinx在[0°，90°]上是单调递增的，所以sin11°

3、以y＝cos∈.]5．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)A.B．1C.D.A　[f(x)＝sin＋cos＝sin＋cos＝sin＋sin＝sin≤，故函数f(x)的最大值为.]二、填空题6．将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大顺序排列为．cos150°＜cos760°＜sin470°　[cos150°＜0，sin470°＝sin110°＝cos20°＞0，cos760°＝cos40°＞0且cos20°＞cos40°，所以cos150°＜cos760°＜sin470°.]7

4、．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为．3　[∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤.由题可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝，解得x＝，或，或，故有3个零点．]8．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cos(ω＞0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．　[因为f(x)≤f对任意的实数x都成立，所以f取最大值，所以ω－-5-＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为ω＞0，所以当k＝0时，ω取最小值为.]三、解答题9．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝

5、sin，x∈；(2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈.[解]　(1)当x∈时，2x－∈，由函数图象(略)知，f(x)＝sin∈＝.所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－.(2)y＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3＝2sin2x＋2sinx＋1＝2＋.∵x∈，∴≤sinx≤1.当sinx＝1时，ymax＝5；当sinx＝时，ymin＝.1．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数．这样的一个函数可以为(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝

6、cosC　[在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，由①T＝π可知ω＝2，排除A、D，又由②关于x＝-5-对称，cos＝－1，sin＝1，B，C均符合，由③在上是增函数，在B中，0≤2x＋≤π，y＝cos在[0，π]上单减，在C中，－≤2x－≤，y＝sin在上单增，故C项正确．]2．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)A.B.C．2D．3B　[由于函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值为－2，∴ω·≤－或ω·≥，求得ω≥或ω≥6，∴ω≥，故ωmi

7、n＝.]3．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值是．　[因为函数y＝sinx，x∈[a，b]的最小值和最大值分别为－1和.不妨在一个区间[0,2π]内研究，可知sin＝sin＝sin＝，sin＝－1，结合图象(略)可知(b－a)min＝－＝，(b－a)max＝－＝.]4．函数f(x)＝cos的最小正周期为；若x∈，则f(x)的单调递增区间为．　　[函数f(x)＝cos的最小正周期为.令2kπ－π≤3x＋≤2kπ，求得－≤x≤－，可得函数的增区间为，k∈Z.-5-再根据x∈，则f(

8、x)的增区间为.]5．设函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．[解]　(1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，∴当t＝，即x＝时，ymin＝×＝－1，∴当t＝，即x＝时，ymax