2019_2020学年高中数学课时分层作业10正弦、余弦函数的单调性与最值（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin　　B．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosA　[对于选项A，注意到y＝sin＝cos2x的周期为π，且在上是减函数．]2．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

2、由正弦函数y＝sinx在[0°，90°]上是单调递增的，所以sin11°

3、os＝sin＋sin＝sin≤，故函数f(x)的最大值为.]二、填空题6．将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大顺序排列为________．cos150°＜cos760°＜sin470°　[cos150°＜0，sin470°＝sin110°＝cos20°＞0，cos760°＝cos40°＞0且cos20°＞cos40°，所以cos150°＜cos760°＜sin470°.]7．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．3　[∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤.由题可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝，解得x＝，或，或

4、，故有3个零点．]8．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cos(ω＞0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．　[因为f(x)≤f对任意的实数x都成立，所以f取最大值，所以ω－＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为ω＞0，所以当k＝0时，ω取最小值为.]三、解答题9．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝sin，x∈；(2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈.[解]　(1)当x∈时，2x－∈，由函数图象(略)知，f(x)＝sin∈＝.所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－.(2)y＝－2(1－sin2x)＋

5、2sinx＋3＝2sin2x＋2sinx＋1＝2＋.∵x∈，∴≤sinx≤1.当sinx＝1时，ymax＝5；当sinx＝时，ymin＝.[能力提升练]1．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数．这样的一个函数可以为(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosC　[在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，由①T＝π可知ω＝2，排除A、D，又由②关于x＝对称，cos＝－1，sin＝1，B，C均符合，由③在上是增函数，在B中，0≤2x＋≤π，y＝cos在[0，π]上单减，在C中，－≤2x－≤，y＝sin在上单增，故C项正确．]2

6、．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)A．B．C．2D．3B　[由于函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值为－2，∴ω·≤－或ω·≥，求得ω≥或ω≥6，∴ω≥，故ωmin＝.]3．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值是________．　[因为函数y＝sinx，x∈[a，b]的最小值和最大值分别为－1和.不妨在一个区间[0，2π]内研究，可知sin＝sin＝sin＝，sin＝－1，结合图象(略)可知(b－a)min＝－＝，(b－a)max＝－＝.]4．若函数f(x)＝sinωx(

7、0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．　[根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，∴sin＝1，∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0＜ω＜2，∴ω＝.]5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且

8、φ

9、＜π.若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．[解]　由f(x)≤对x∈R恒成立知，2·＋φ＝2kπ±(k∈Z)．∴φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(k∈Z)．∵

10、φ

11、＜π，得φ＝或φ＝－，又∵f＞f(π)，∴φ＝－，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)