高中数学课时作业9函数的单调性新人教A版必修1

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1、课时作业9函数的单调性

2、基础巩固1(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)f—fA1.定义在R上的函数Hx)对任意两个不相等的实数臼，方，总有——>0,则必有()A.函数代方先增后减B.只劝是R上的增函数C.函数f(x)先减后增D.函数f(x)是R上的减函数fH—fh【解析】由:>0知，当白〉方时，当以方时，a—b所以函数代方是R上的增函数.【答案】B2.函数f(x)=xx-2的增区间是()A.(一°°,1]B.[2,+°°)C.(—8,1],[2,+8)D.(—8,+°°)【解析】f(x)=xx~2=X~2Xy心22.

3、x—x,水2,作出fd)简图如下:由图像可知於(方的增区间是(—8,1］，［2,+-).【答案】C1.己知函数『=劲和y=—#在(0,+8)上都是减函数，则函数=bx+a在R上是()A.减函数且/(0)<0B.增函数且A0)<0C.减函数且A0)>0D.增函数且A0)>0【解析】因为y=ax和尸一'在(0,+8)都是减函数，所以以0,Z?<0,fx)=bxX+◎为减函数且A0)=X0,故选A.【答案】A2.己知函数A%)=2/-^+5在区间［1,+s)上是单调递增函数，则实数日的取值范围是()A.(―°°,4］B.(—8,4)C.［4,+°

4、°)D.(4,+°°)【解析】若使函数f(x)=2,—臼x+5在区间［1,+<-)上是单调递增函数，则实数日满足彳W1，所以$W4,选A.【答案】A1.函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2/〃)>f(—刃+9),则实数仍的取值范围是()A.(-8,—3)B.(0,+°°)C.(3,+°°)D.(-8,—3)U(3,+°°)【解析】因为函数y=fU在R上为增函数，且—刃+9）,所以2於一刃+9,即ffi>3・【答案】c二「填空题（每小题5分，共15分）2.若心在R上是减函数,则A-1）/V+1）（填“〉”或“<”或“三”或“W”）.【解析】

5、Vf{x）在R上是减函数，.I对任意盐，X”若孟5均有f（x】）>fg）・又V—1<<32+1,/（—l）>f（/+l）.【答案】>3.已知函数fd）为定义在区间[—1,1]上的增函数，则满足fC讥彳的实数/的取值范围为•—lWxWl【解析】由题设得（1解得一1WX*.【答案】一1,另4.如果二次函数心）=/一（臼一1）卄5在区I'呛，J上是增函数，则实数白的取值范围为•【解析】・・•函数心―日一1）卄5的对称轴为心才且在区间£，1）上是增函数，q—]]'2*刁即日W2.【答案】（一8,2]三、解答题(每小题10分，共20分)1.判断并证明函

6、数f&)=—丄+1在(0,+<-)上的单调性.X【解析】函数f{x)=—-+1在(0,+8)上是增函数•证明如下：x设才“2是(0,+8)上的任意两个实数，且益5,则/U)—f闆=(—++"一(一++1XXz由丹，疋G(0,+8),得为屍>0,又由X

7、(20分钟,40分)11.已知函数H力是R上的增函数，J(0,-1),〃(3,1)是其图象上的两点，那么一1

8、1,1)上是减函数，且f(l—Q2a—1,即②由①②可知，o

9、,即所求白的取值范围是(0,

10、)【答案】（0,

11、）11.画出函数y=-/+2

12、%

13、+l的图象并写出函数的单调区间.【解析】尸—Y-~2x~~1,*20—x—2x+l,水0,一A—12+2,心0■*—/+1~+2,水0・函数的大致图象如图所示，单调增区间为(一8,—1),[0,1],单调减区间为(-1,0),⑴+°°).12.已知函数f(x)=x+~,且此函数图象过点(1,5).A(1)求实数/〃的值；(2)判断函数在(0,2)上的单调性？并用定

14、义证明.【解析】(1)把(1,5)代入函数代方得f(l)=l+/〃=5,解得刃=4.(2)函数在(0,2)上单调递减，证明如下：44<44任取0〈xK曲〈2,贝ij