2019-2020年高中数学 1.3第9课时 函数的单调性课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.3第9课时函数的单调性课时作业新人教A版必修11．下列结论中，正确的是(　　)A．函数y＝kx(k为常数，且k＜0)在R上是增函数B．函数y＝x2在R上是增函数C．函数y＝在定义域内是减函数D．y＝在(－∞，0)上是减函数解析：A不正确，当k＞0时，函数y＝kx在R上是增函数．B不正确，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．C不正确，如－1＜1，但f(－1)＜f(1)．D正确．答案：D2．下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是(　　)A．f(x)＝x2　　

2、　　　　　　B．f(x)＝C．f(x)＝

3、x

4、D．f(x)＝2x＋1解析：由题意可知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，结合四个选项可知B正确．答案：B3．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是(　　)A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)解析：∵y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴函数的单调递减区间是[1，＋∞)．答案：B4.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1]B．(－1,0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：f(x)＝

5、－(x－a)2＋a2，当a≤1时，f(x)在[1,2]上是减函数；g(x)＝，当a＞0时，g(x)在[1,2]上是减函数，则a的取值范围是0＜a≤1.答案：D5．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3.答案：C6.函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则有(　　)A．f(1)≥25B．f(1)＝2

6、5C．f(1)≤25D．f(1)＞25解析：因为函数f(x)的对称轴为x＝，所以f(x)在上是增函数．所以≤－2，∴m≤－16.则f(1)＝4－m＋5＝9－m≥25.答案：A7．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　)A．减函数且f(0)＜0B．增函数且f(0)＜0C．减函数且f(0)＞0D．增函数且f(0)＞0解析：∵y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，∴a＜0，b＜0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a＜0，故选A.答案：A8．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)＜f(1

7、－x)，则x的取值范围为__________．解析：∵f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，∴x－2＜1－x，∴x＜，即x的取值范围是.答案：9．函数y＝－(x－3)

8、x

9、的递增区间为__________．解析：y＝－(x－3)

10、x

11、＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为.答案：10.证明：函数f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＝，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2－1＜0，x1－x2＜0，x1x2＞0.即f(x1)－f(x2)＞0，f(

12、x1)＞f(x2)．∴f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数．B组　能力提升11．下列关于函数单调性的说法，不正确的是(　　)A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数解析：∵若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)的增减性不确定．例如f(x)＝x＋2为R上的增函数，当g(x)＝－x时，则f(x)＋g

13、(x)＝＋2为增函数；当g(x)＝－3x，则f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上为减函数，∴不能确定f(x)＋g(x)的单调性，故选C.答案：C12.若函数f(x)＝

14、2x＋a

15、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝__________.解析：f(x)＝∴f(x)的单调递增区间是，∴－＝3，a＝－6.答案：－613．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围．解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如右图所示．由于图象可知函数在(－∞，a]和(a，＋∞)上分别单调，因此要使函数f

16、(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增；当