2019-2020年高中数学 1.3.1第1课时 函数的单调性课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.3.1第1课时函数的单调性课时作业新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数单调性的判断与证明1、38、911函数单调性及应用4、6710、12求函数的单调区间2、54．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3.答案：C5．函数f(x)＝的单调递增区间是________．解

2、析：作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞)．答案：(－∞，＋∞)6．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝______.解析：f(x)的图象的对称轴为x＝＝－2，∴m＝－8.∴f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：137．求证：函数f(x)＝－在定义域上为减函数．证明：f(x)＝－的定义域为[0，＋∞)．设0≤x1＜x2，则x2－x1＞0，f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝＝.∵x1－x2＜0，＋＞0，∴f(x2)

3、－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．∴f(x)＝－在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞－B．a≥－C．－≤a＜0D．－≤a≤0解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数f(x)＝ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a＜0时，只有－≥4，即a≥－满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的，综上可知实数a的取值范围是－≤a≤0.答案：D9．函数f(x)是定

4、义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使

5、f(x)

6、＜2的自变量x的取值范围是________．解析：∵f(x)是定义域上的减函数，f(－3)＝－2，f(1)＝－2，∴当x＞－3时，f(x)＜2，当x＜1时，f(x)＞－2，则当－3＜x＜1时，

7、f(x)

8、＜2.答案：(－3,1)10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a

9、在(a，b)上是增函数，∴f(g(x1))

10、f(x)，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0.若f(x)是(－1,1)上的减函数，求实数a的取值范围．解：由f(1－a)＋f(1－2a)＜0，得f(1－a)＜－f(1－2a)．∵f(－x)＝－f(x)，x∈(－1,1)，∴f(1－a)＜f(2a－1)，又∵f(x)是(－1,1)上的减函数，∴解得0＜a＜.故实数a的取值范围是.1．若f(x)的定义域为D，A⊆D，B⊆D，f(x)在A和B上都单调递减，未必有f(x)在A∪B上单调递减．2．对增函数的判断，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，也可以用一个不等式来替代：(x1－x2)[f(x1)

11、－f(x2)]＞0或＞0.对减函数的判断，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，相应地也可用一个不等式来替代：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0或＜0.3．熟悉常见的一些单调性结论，包括一次函数，二次函数，反比例函数等．4．若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则：①在定义域的交集(非空)上，f(x)＋g(x)单调递增，f(x)－h(x)单调递增，②－f(x)单调递减，③单调递减(f(x)≠0)．5．对于函数值恒正(或恒负)的函数f(x)，证明单调性时，也可以作商与1比较．