高中数学 1.3.1 第1课时 函数的单调性课时学案 新人教a版必修1

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1、第1课时函数的单调性1.理解增函数、减函数的概念，经历概念的形成过程，会用函数增减性的概念判断函数在某一区间上的增减性，会求给定函数的单调性.2.掌握定义法证明函数单调性的一般步骤.1.一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于上的两个自变量的值，，当＜时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于上的两个自变量的值，，当＜时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.2.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的），区间D叫做y=f(x)的.3.定义法证明函数单调性的步骤：（1）∈D，且；（2）作差变形，即作差（或

2、），并通过因式分解、配方有理化等方法，使其转化成易于判断符号的式子；（3）定号，即判断差（或）的正负，当符号不确定时可以分类讨论；（4）下结论，即根据指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.求证：函数f(x)=--1在区间(-∞,0)上是单调增函数.一、增函数与减函数的概念提出问题：1.如图所示为一次函数y=x、二次函数和的图象,它们的图象有什么变化规律?这反映了相应的函数值的哪些变化规律?结论：提出问题：2.函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？结论：提出问题：3.如何理解图象是上升的？结论：提出问题：4.对于二次函数，列出x,y的对应值，完成下表.并思考如何用坐标关系表示

3、图象在y轴右侧上升？x…-4-3-2-101234…结论：提出问题：5.在数学上规定：函数在区间(0,+∞)上是增函数.如何给出增函数的定义？结论：提出问题：6.增函数的定义中，把“当＜时，都有＜”改为“当＞时，都有”,这样行吗?结论：提出问题：7.增函数的定义中，“当时，都有”反映了函数值有什么变化趋势?函数的图象有什么特点?由此总结一下增函数的几何意义是什么？结论：提出问题：8.类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？结论：例1图是定义在区间［-5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？反馈练习1函数y=的单调递

4、减区间是()A.B.C.和D.∪二、函数单调性的证明与判断提出问题：1.如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?你能举一个例子吗？结论：提出问题：2.在增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明.结论：提出问题：3.根据单调性的定义，设区间内任意的时，要判断的大小关系，如何比较它们的大小呢？结论：提出问题：4.通过上述问题，结合增函数与减函数的定义，思考：如何证明一个函数在某个区间D上的单调性？结论：例2物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.反馈练习2证明:函数

5、在［0,+∞)上是增函数.提出问题：5.如果函数y=f(u)的定义域为A，函数u=g(x)的定义域为D，值域为C，且C⊆A时，称函数y=f(g(x))为f与g在D上的复合函数，其中u叫做中间变量，u=g(x)叫做内函数，y=f(u)叫做外函数.如函数f(x)=就可以看作y=与-1复合而成的.如何判断这个函数的单调性呢？结论：1.对于函数y=f(x)，在给定区间内有两个值和，且＜，使成立，则y=f(x)()A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常数函数D.单调性不能确定2.图为函数y=f(x)的图象(包括端点)，则这个函数的单调增区间是；单调减区间是.3.已知函数-2x+b，利用单调

6、性的定义证明函数f(x)在区间［1,+∞)上是增函数.