高中数学 1.3.1第1课时函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章——集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性[学习目标]1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法.2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]1.x2－2x＋2＝(x－1)2＋10；2.当x＞2时，x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)0；3

2、.函数y＝x2－3x＋2的对称轴为.＞＞*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时[预习导引]1.定义域为I的函数f(x)的增减性f(x1)f(x2)增函数减函数*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是，就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做y＝f(x)的.增函数或减函数单调区间课堂讲义重点难点，个个击破证明对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1

3、∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，即f(x1)>f(x2).*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时规律方法利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1

4、)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性.*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时证明任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2.∵x2＞x1＞－1，*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时∴x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，因此f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在(－1，＋∞)上为减函数.*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时要点二　求函数的单调区间例2画出函数y＝－x2＋2

5、x

6、＋1的图象并写出函数的单调区间.*1.3.1　单调性与

7、最大(小)值第1课时函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]，单调减区间为(－1,0)，(1，＋∞).*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时规律方法1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确.2.函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域.3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时*1.3.1　单调性与最大(小

8、)值第1课时由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；单调递增区间为(2，＋∞).*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时要点三　函数单调性的简单应用例3已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围.解∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，∴f(x)的减区间是(－∞，1－a].∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合.∴1－a≥4，解得a≤－3.*1.3.1　

9、单调性与最大(小)值第1课时规律方法1.二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便.2.已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法.*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时跟踪演练3(1)例3中，若将“函数在区间(－∞，4]上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？解由例3知函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1－a]，∴1－a＝4，a＝－3.*1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时(2)已知y＝f(x)在定义域

10、(－1,1)上是减函数，且f(1－a)