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时间:2019-08-21
《数学:1.3.1《函数的单调性》课件(新人教A版必修1)1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.3.1-1《函数的单调性》教学目的1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:1、观察这三个图象,你能说出图象的特征吗?2、随x的增大,y的值有什么变化?画出下列函数的图象,观察其变化规律:1、从左至右图象上升还是下降____?2、在区间________上,随着x的增大,f(x)的值随着______.f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1、在区间____上,f(x)的
2、值随着x的增大而______.2、在区间_____上,f(x)的值随着x的增大而_____.f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象,观察其变化规律:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…一、函数单调性定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x13、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.2.减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;注意:2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1f(x2)分别是增函数和减函数.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.二.函数的单调性定义反思:①图象如何表示单调增、单调减?②所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区4、间有什么关系?③函数的单调递增区间是,单调递减区间是.例1、下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。※典型例题例1根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.(1)f(x)=-3x+2;(2)因此f(x)=在(0,+∞)上是减函数。证明:函数f(x)=1/x在(5、0,+∞)上是减函数。证明:设x1,x2是(0,+∞)上任意两个实数,且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)取值定号变形作差判断三.判断函数单调性的方法步骤1任取x1,x2∈D,且x16、,的单调性及单调区间.yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论1.书面作业:课本P32第4题.五、作业再见
3、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.2.减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;注意:2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1f(x2)分别是增函数和减函数.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.二.函数的单调性定义反思:①图象如何表示单调增、单调减?②所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区
4、间有什么关系?③函数的单调递增区间是,单调递减区间是.例1、下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。※典型例题例1根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.(1)f(x)=-3x+2;(2)因此f(x)=在(0,+∞)上是减函数。证明:函数f(x)=1/x在(
5、0,+∞)上是减函数。证明:设x1,x2是(0,+∞)上任意两个实数,且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)取值定号变形作差判断三.判断函数单调性的方法步骤1任取x1,x2∈D,且x16、,的单调性及单调区间.yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论1.书面作业:课本P32第4题.五、作业再见
6、,的单调性及单调区间.yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论1.书面作业:课本P32第4题.五、作业再见
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