2019-2020年高中数学 2.1.3函数的单调性课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.1.3函数的单调性课时作业新人教A版必修1课时目标　1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．增函数与减函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A.如果取区间M中的____________________，改变量Δx＝x2－x1>0，则当__________________时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数，当________________________时，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数．2．单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是________或是________

2、，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为________．3．函数的平均变化率因变量的改变量与自变量改变量的比＝__________________叫做函数y＝f(x)从x1到x2之间的平均变化率．在区间[a，b]上，若>0，则f(x)在[a，b]上为增函数；若<0，则f(x)在[a，b]上为减函数．一、选择题1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是(　　)A．②③B．①④C．②④D．①③2．若(a，b)是函数y＝f(x)

3、的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1f(x2)D．以上都可能3．f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)A．至少有一个根B．至多有一个根C．无实根D．必有唯一的实根4．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是(　　)A.>0B

4、．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)06．函数y＝的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]题　号123456答　案二、填空题7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.三、解答题9．画出函数y＝－x2＋2

5、x

6、＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，

7、g(x)在(a，b)上是增函数，且a0时，0

8、单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f(x)＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但不能说函数f(x)＝在定义域上是减函数．3．求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性．4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．若f(x)>0，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．2．1.3　函数的单调性知识梳理1．任意两个值x1，x2　

9、Δy＝f(x2)－f(x1)>0　Δy＝f(x2)－f(x1)<02．增函数　减函数　单调区间　3.作业设计1．B2．A　[由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1，对应的f(x2)>f(x1)．]3．D　[∵f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，∴①当f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，②当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，由①②知f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．]4．C　[如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在(2,4

10、)上是先递减再递增的．]5．C　[由函