沪科版八年级数学勾股定理综合难题.doc

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1、用面积证明勾股定理　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。　　　　　　图（1）中，所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。　　　　　　图（2）中，所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,　　　　　　在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角

2、形面积）,　　　　　　所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.　　方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，所以。练习题1如图，圆柱的高为10cm，底面半径为2cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少?2如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米?答案AB=5B’C’B′A′C′D′3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_

3、____________。4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．A．3B．4C．D．56．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm．求AC的长．7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的

4、长为8、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为。9、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．10、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，若BC＝2，则BC´＝_________．C′BAAFEDCBDC题5图图1D11．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cm　　　B.3

5、cm　　　C.4cm　　　D.5cm12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？13、如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=6，把ADBCEF△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。14．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFD

6、C第11题图15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．16、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。17、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．18．如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：图8①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动

7、三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．21．①能.设AP＝x米，由于BP2＝16+x2，CP2＝16+(10－x)2，而在Rt△PBC中，有BP2+CP2＝BC2，即16+x2+16+(10－x)2＝100，所以x2－10x+16＝0，即(x－5)2＝9，所以x－5＝±3，所以x＝8，x＝2，即AP＝8或2，②能.仿照①可求得AP＝4.19.如图△ABC中，则MN=420、※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，

8、则这个三角形周长为（）（A）（B）（C