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时间:2020-05-26
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1、用面积证明勾股定理 方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形。 图(1)中,所以。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形。 图(2)中,所以。 方法三:将四个全等的直角三角形分别拼成如图(3)—1和(3)—2所示的两个形状相同的正方形。 在(3)—1中,甲的面积=(大正方形面积)—(4个直角三角形面积), 在(3)—2中,乙和丙的面积和=(大正方形面积)—(4个直角三角
2、形面积), 所以,甲的面积=乙和丙的面积和,即:. 方法四:如图(4)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。 ,所以。练习题1如图,圆柱的高为10cm,底面半径为2cm.,在下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处,需要爬行的最短路程是多少?2如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C处,小虫走的路程最短为多少厘米?答案AB=5B’C’B′A′C′D′3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点,那么它所行的最短路线的长是_
3、____________。4、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?5.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是().A.3B.4C.D.56.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,D=4cm.求AC的长.7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠,使其落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的
4、长为8、如图,在矩形中,将矩形折叠,使点B与点D重合,落在处,若,则折痕的长为。9、如图,已知:点E是正方形ABCD的BC边上的点,现将△DCE沿折痕DE向上翻折,使DC落在对角线DB上,则EB∶CE=_________.10、如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45o,把△ADC沿AD对折,点C落在C´的位置,若BC=2,则BC´=_________.C′BAAFEDCBDC题5图图1D11.如图1,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A.2cm B.3
5、cm C.4cm D.5cm12、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?13、如图,在△ABC中,∠B=,AB=BC=6,把ADBCEF△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC的长。14.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFD
6、C第11题图15.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.16、如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的面积。17、如图,已知:在中,,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.18.如图8,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:图8①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.②再次移动
7、三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.21.①能.设AP=x米,由于BP2=16+x2,CP2=16+(10-x)2,而在Rt△PBC中,有BP2+CP2=BC2,即16+x2+16+(10-x)2=100,所以x2-10x+16=0,即(x-5)2=9,所以x-5=±3,所以x=8,x=2,即AP=8或2,②能.仿照①可求得AP=4.19.如图△ABC中,则MN=420、※直角三角形的面积为,斜边上的中线长为,
8、则这个三角形周长为()(A)(B)(C
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