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《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷，解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2、一、选择题(1)设集合U=,则（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】(2)函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为.(3)设向量满足,,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.-12-【解析】,所以(4)若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（A）17（B）14（C）5（D）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观
3、察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.(6)设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一，解得.解法二:，解得.(7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本题主要考查
4、三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.(8)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂-12-CABD足,若，则（A）2（B）（C）（D）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为是直二面角,,∴平面,,又,(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A)12种(B)24种(C)30种(D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】
5、第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法.(10)设是周期为2的奇函数，当时，,则(A)-(B)(C)(D)【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:(11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=(A)4(B)(C)8(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限
6、,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出-12-.(12)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,,∴,故圆的半径,∴圆的面积为.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答
7、题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试卷上作答无效)(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为.【答案】0【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.【解析】由得的系数为,的系数为,所以的系数与的系数之差为0.(14)已知,,则.【答案】【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式.要注意角的范围，进而确定值的符号.【解析】,,则.-12-(15)已知正方体中，E为的中点，则异面直线
