2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷2，含解析）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试试题文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，，所以，所以，故选D.2.设复数z满足，则=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由得，，故选C.3.函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）【答案】A·12·4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故

2、选A.5.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1（C）（D）2【答案】D【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−（B）−（C）（D）2【答案】A【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A.7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C·12·【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C.8.某路口人行横道的

3、信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n;第二次运算，a=2，s=，k=2，不满足k>n;第三次运算，a=5，s=，k=3，满足k>n，输出s=17，故选C．10.下列函数中，其定义

4、域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是·12·（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）【答案】D【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．11.函数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值5，选B.12.已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=

5、x2-2x-3

6、与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B【解析】因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因

7、此选B.二．填空题：共4小题，每小题5分.13.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.【答案】【解析】因为a∥b，所以，解得．14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________.【答案】·12·15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.【答案】【解析】因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我

8、与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.【答案】和【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{}中，（I）求{}的通项公式；(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I）先设的首项和公差，再利用已知条件可得和，进而可得的通项公式；（II）根据的通项公式的特点，采用分组求和法，即可

9、得数列的前项和．·12·18．(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【试题分析】（I）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的