2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷1，含解析）

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1、www.ks5u.com2016年普通高等学校招生全国统一考试试题文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【答案】B(2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a

2、=（A）－3（B）－2（C）2（D）3【答案】A【解析】试题分析：设，由已知，得，解得，选A.（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）·22·【答案】A【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为，选A..（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（A）（B）（C）2（D）3【答案】D【解析】试题分析：由由余弦

3、定理得，解得（舍去），选D.（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：如图，由题意得在椭圆中，在中，，且，代入解得，所以椭圆得离心率得：，故选B.（6）若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)【答案】D【解析】·22·试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得函数为，故选D.（7）如图，某

4、几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A（8）若a>b>0，0cb【答案】B【解析】试题分析：对于选项A：，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B：·22·,而，两边同乘以一个负数改变不等号方向所以选项B正确;对于选项C：利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D：利用在上为减函数易得为错误.所以本题选B.（9

5、）函数y=2x2–e

6、x

7、在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：函数f(x)=2x2–e

8、x

9、在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）【答案】C·22·【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，此时满足条件，循环结束，，满足．故选C（11）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（

10、D）【答案】A【解析】试题分析：·22·故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小．而（均为面对交线），因此，即．故选A．（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法：取，，，但·22·，不具备在单调递增，排除A，B，D．故选C．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.【答案】【

11、解析】试题分析：由题意，（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.【答案】【解析】试题分析：由题意，（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为。【答案】【解析】试题分析：圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由·22·得所以圆的面积为.（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为

12、900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过6