2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷II,解析版).doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷II,解析版)【名师简评】2010年全国2卷文科数学试题从整体看,强调了基础知识和基本方法技能的落实,全卷结构平稳,题型常规,注重基础过关,考生容易上手,同时试题又力求创新,注重了对考生能力的考查,所以要得高分也极不容易,考生常有笑着提笔,哭着收笔的感觉.如20题考查与物理学电路相关的知识,对文科同学来讲,命题背景新颖却又不超纲,符合2010年《考试说明》精神;如22题2小题,一改方法简单却超大计算量的风格,重在对思维的考查,对数学能力有较高要求,具有较好

2、的选拔性,如11题对空间想象能力有较高要求;21题2小题等等能有效区分不同能力层次的考生群体.本套试卷基础题约占84分,中档题约占39分,有较大难度试题约占27分,有较好的梯度和区分度;本题还注重数学思想方法的渗透,如2、5、6、12、18、21题,有效地考查了函数方程思想,数形结合思想,分类讨论思想和化归转化的数学思想.第Ⅰ卷(选择题)本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式S=4πR2如果事件A、B相互独立,那

3、么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1)设全集,集合,则(  )(A)    (B)   (C) (D)【答案】C【命题意图】本题考查求集合的并集和补集,集合的子交并补等基本运算是历年高考的热点,属于基础题型,需要考生熟练掌握.22【解析】,,,或者由狄莫弗性质:,故选C.(2)不等式的解集为(  )(A)       (B)(C)    (D)【答案】A【命题意图】本题考查分式不等式的解法,转化成整式二

4、次不等式求解,蕴涵了等价转化的数学思想.【解析】,故选A.(3)已知,则(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题意图】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式,在三角化简求值等运算中,公式是基础.【解析】,故选B.(4)函数的反函数是(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题意图】本题考查求函数的反函数的三步骤:1.求原函数的值域,2.反解解析式,3.对调,写出定义域(即原函数值域).【解析】,由,,故选D.(5)若变量满足约束条件,则的最大值为22(A)1(B)2(C)3(D)4(6)如果等差数列中,++=12,那么

5、++…+=(A)14(B)21(C)28(D)35【答案】C【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算,,,,,五个量知三求二,应用到方程思想,同时也考查了等差数列的通项公式和前项和公式.【解析】,,而,故选C.(7)若曲线在点处的切线方程是,则(A)(B)(C)(D)22【答案】A【命题意图】本题考查导函数的几何意义,函数在某点的导函数值等于图象在这点的切线的斜率.【解析】,又切线过该点,,故选A.(8)已知三棱锥中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所

6、成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种【答案】B【命题意图】本题考查排列组合的分配问题,解决方法是:先分组,后全排;也考查了平均分组问题,用除法处理,考生要注意除法意义上的理解.【解析】先将1,2分为一组,再将3,4,5,6平均分为2组,共有种分法,然后在将三组卡片全排列在3个信封里,不同的放法有种.故选B.(10)△ABC中,

7、点D在边AB上,CD平分∠ACB,若,,,则=(A)(B)(C)(D)   【答案】B【命题意图】22本题考查平面向量加减运算法则和线性基底表示,属于向量基本集合性质;还考查了角平分线定理,这个知识点初高中教材中均未明确提出,很多学生比较生疏,需引起注意.【解析】由角平分线定理知:,,.故选B.(11)与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有无数个(12)已知椭圆C:+=1的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若=3

8、,则k=(A)1(B)(C)(D)2【答案】B【命题意图】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,是近年来高考中常考题型,知识覆盖宽,对分解决析问题能力和计算能力要求较高.涉及交点问题,面积问题,夹角问题,弦长问题通常需要联立直线和曲线方程,利用韦达定理求解.本题对椭圆的形状可特殊化处理,简化计算,降低难度.【解析】,,,椭圆方程为:,联立化简得:,设交点,由得:,代入韦达定理:22消去,解

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