2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷I，解析版）.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷I，解析版）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。【教师简评】本试卷整体上明显比去年加大了难度，整套题对程度中等的学生来说有比较有难度，估计最后的考试分数不会特别理想。试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。体现了“稳中求变，深化能力”的主导思想。知识分布还是比较广的，题的形式稳定，延续以前试题格式。本套试卷基础与能力并重，前6题都是常见题，在考场上能够稳定学生情

2、绪，第10、11、12三题是较为综合性的试题，这是近几年来全国1套试卷难度最大的，填空题难度不算大。主观题试题类型都是常规题，难度和运算量仍然不小。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

3、一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一．选择题(1)(A)(B)-(C)(D)【答案】C【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式及特殊角求值。19【解析】，故选C。(2)设全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】C【命题意图】本试题主要考查集合的概念及集合的交集、补集运算。【解析】.故选C(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)

4、3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)(5)的展开式的系数为(A)-6(B)-3(C)0(D)3【答案】A【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和指定项系数的求法，考查分类讨论的思想方法。【解析】项的系数是,故选A.(6)直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于19(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【答案】C【命题意图】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力。【解析】延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连

5、结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAB或其补角为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EAB为600，故选C(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【命题意图】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用。【解析】由双曲线的定义得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故选B.（9）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要

6、考查直线与平面所成的角问题，考查空间的想象与迁移能力。【解析】在正方体中，DD1∥BB1，所以DD1,BB1与平面ACD1所成的角相等，设正方体的棱长为，在正方体AC1中，可知三棱锥D-ACD1为正三棱锥，所以D在平面ACD1的射影为正三角形ACD1的中心O，则∠DD1O即为所求，又△ACD1的边长为，所以,∴，故选D。（10）设则19（A）（B）(C)(D)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D

7、四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题意图】本试题主要考查本题主要考查几何体体积的计算、球的性质，综合考查空间分析问题、解决问题能力。【解析】过CD作平面PCDAB于P，设P到CD的距离为，则，所以当h最大时，体积最大，当直径通过AB与CD的中点时，，所以，故选B。19绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好

8、条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式的解集是.(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选