2012高考数学热点集锦 集合运算、简易逻辑.doc

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1、集合运算、简易逻辑【两年真题重温】1.【2010新课标全国】已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【答案】D【解析】命题意图：本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题.，故.应选D.2.【2011新课标全国】已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：：；：；：；：．其中的真命题是()A．，B．，C．，D．，【命题意图猜想】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运

2、算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法．预测2012年高考题中集合的概念作为小题出现的几率比较大，考查学生对基本知识的掌握程度．2.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测2012年高考题中单独考查命题之间的关系不会出

3、现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。3.充要条件是每年高考的重要内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现预测2012年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力．4.以上三个热点，从近年高考题来看，多数“三选一”-10-用心爱心专心的命题思路，并且试题难度的设置也不尽相同，集合问题为基础题目，试题难度较低；命题和充要条件很少单独考查基本的概念，多为以其他知识为

4、载体考查，试题难度多为中等难度。估计2012年高考很可能考查充要条件的判定！【最新考纲解读】1．集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．2．集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．3．命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件

5、的意义，会分析四种命题的相互关系．【回归课本整合】4.集合的运算性质：⑴；　⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.如(4)设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如(5)设集合，集合N＝，则___.6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即

6、真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.如(6)在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件.其中正确的是__________.-10-用心爱心专心答案：(1)8；（2）；（3）7;（4），;（5）;（6）⑴⑶;（7）在中，若，则不都是锐角;（8）答：。【方法技巧提炼】　1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成

7、，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x

8、P(x)}的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从

9、这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同