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时间:2019-02-02
《2012高考复习之集合与简易逻辑》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(一)集合1.考纲要求:(1)集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。②在具体情境中,了解全集与空集的含义。(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算。2.集合的表示列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;描述法:把集合中的
2、元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。韦恩图法:用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。注意:集合中的元素可以是多种多样的,包括数集、点集等等,要特别注意数集和点集的使用以及区别。在做题时首先要注意集合的代表元素是什么。3.集合的包含关系:(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或);集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集,记作AB;(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;84)若集合A是n个元素的
3、集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);注意:凡是提到一个集合是另一个集合的子集,作为子集的集合首先可以是空集,的等价形式主要有:。4.全集与补集:(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;(2)若S是一个集合,AS,则,=称S中子集A的补集;(3)简单性质:1)()=A;2)S=,=S。5.交集与并集:(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集。(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。。注意:在考察交并集的解题中,我们一
4、般会使用数轴标示法。同时,要注意空集在交并集中的应用6.集合的简单性质:(1)(2)(3)(4);(5)(A∩B)=(A)∪(B),(A∪B)=(A)∩(B)。例题1:设集合,,则等于()A.B.C.D.例题2:已知集合A={x
5、
6、x
7、≤2,x∈R},B={x
8、x≥a},且AB,则实数a的取值范围是_____。8例题3:向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和
9、都不赞成的学生各有多少人?例题4:设集合A={x
10、
11、x-a
12、<2},B={x
13、<1},若AB,求实数a的取值范围。例题5:平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A.{x,y且} B.{(x,y)}C.{(x,y)} D.{x,y且}练习:1.设全集I是实数集R.M={x
14、x2>4}与N={x
15、≥1}都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为()A.{x
16、x<2}B.{x
17、–2≤x<1}C.{x
18、119、–2≤x≤2}2.已知全集U=R,集合A={x20、y=},B={3,4},则A∩CUB=()A.(2,321、)∪(3,4)B.(2,4)C.[2,3)∪(3,4D.(2,43.用列举法表示集合D={}为.4.设集合,,,则_____5.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围是86.下列五个写法中①,②,③,④,⑤,错误的写法个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个(二)简易逻辑1.考纲要求:常用逻辑用语(1)命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。(2)简单的逻辑联结词:了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。(22、3)全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.四种命题以及其真值① 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题(若p则q,那么其逆命题是若q则p).② 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;(若p则q,那么其否命题是若则)③ 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。(若p则q,那么23、其逆否命题是若则)④ 两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。8原命
19、–2≤x≤2}2.已知全集U=R,集合A={x
20、y=},B={3,4},则A∩CUB=()A.(2,3
21、)∪(3,4)B.(2,4)C.[2,3)∪(3,4D.(2,43.用列举法表示集合D={}为.4.设集合,,,则_____5.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围是86.下列五个写法中①,②,③,④,⑤,错误的写法个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个(二)简易逻辑1.考纲要求:常用逻辑用语(1)命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。(2)简单的逻辑联结词:了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。(
22、3)全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.四种命题以及其真值① 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题(若p则q,那么其逆命题是若q则p).② 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;(若p则q,那么其否命题是若则)③ 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。(若p则q,那么
23、其逆否命题是若则)④ 两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。8原命
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