2010高三数学高考新题型解析精选（二）（旧人教版）.doc

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1、高考数学新题型附解析选编（二）1、设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.解：（1）因为，…………2分所以满足条件………………3分又因为当时，，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.…………4分（2）假设方程存在两个实数根），则，………5分不妨设，根据题意

2、存在数使得等式成立，……………………7分因为，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；…………9分（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，用心爱心专心又因为，所以函数为减函数，………………10分所以，…………11分所以，即…………12分所以…………………………13分2、在算式“2×□+1×□=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为和.答案：9，12.3、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠

3、起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。答案：34、用水清洗一堆蔬菜上高考资源网残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上高考资源网残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上高考资源网残留的农药比较少？请说明理由．答案：解：（I）f（0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上高考资源网的农药量没有变化．……………2＇（Ⅱ）设清洗前蔬菜上高考资源网的农药量为1，那么用

4、a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为W1=1×f（a）=；……………………………………………………………………4＇又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（）=，此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W2=·f（）=[]2=．……………………………8＇用心爱心专心由于W1－W2=－=，………………………9＇故当a>2时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a<2时，W1

5、………12＇5、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③④，其中是一阶格点函数的有.答案：①②④6、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是(把你认为是符合题

6、意的论断序号都填上高考资源网)。答案：（2）（3）7、已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.证(Ⅰ)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，∴am＋2＝－am＋1，即数列{an}的公比q＝－.用心爱心专心∴am＋1＝－am，am＋2＝am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成

7、等差数列.(Ⅱ)(Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.设数列{an}的公比为q，∵am＋1＝amq，am＋2＝amq2．由题设，2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.当q＝1时，A≠0，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列.逆命题为假.8、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按高收入中等收入低收入125户400户475户本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫

8、富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要