高考数学新题型附解析选编

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1、高考数学新题型附解析选编（一）1、（I）已知函数：/⑴=2心（兀"+0）—（兀+a）”,（_rw［0,+oo）/wN“）求函数/（兀）的最小值;（II）证明:>（^-y（d>o,b>o,〃M）；（III定理:若即。2,色…绞‘均为正数，则有4+；+：；+十：（+$+?+•十丁成立kk（其中k>29keNk为常数）•请你构造一个函数gO）,证明：当即⑦卫3,…，畋・卫2均为正数时，n+小+殆屮+6+色+・・・+5・k+1k4-1解：（I）令f（兀）=2门加7—瓜。+兀）心=0彳导（2兀）"“=（g+x）"T.•・2x=a+兀••・x=g...2分当05兀SaH寸,2x

2、（x）<0故/（x）在［0,a］上递》成.当x>aJx）>0故/（兀）在0,4对上递增.所以，当兀时，/（力的最小值为/（。）=0..…4分（II）由/?>0,/（/?）>f（a）=0即/（/?）=2"~'（aH4-hn）-（674-b）n>0故a，，+h，>（a>0,b>0牛N”）5分22（III证明:要证：5"+〃+"；+小+盅丫（4+山+6+_+%丫k+k+只要证：伙+1）"1（a；+a；+a；+…+C）2（同+色+他'…°+%+J"设g（兀）=伙+1）"1（a；+a；+a；+…+尢"）—（q+tz2+偽+…+兀）"7分则gG）=（R+1）""•nxn1-n（a}+a?+…+

3、匕+兀）"1令gG）二0得J+①+•••+%8分k^0

4、+Q-）+••.+%）"—（k+l）（q+a，+•••+©）"

5、]k=—J~[k"（W+c&H—d^）—k（a}+込d—aj‘]=~["“彳+世+…+/）_（q+色+…+&）"]由定理知：k“'（a；+a；a；'）—（q+偽cik）n>0故巩）^0k•・fOEMs八护Z：…+级日故伙+（af+a；+a；'a；；i）—（比+①+他口知】）"即:百+a；+公+•••+/+]£+1＞（。1+02+°3+・・・+务+1y14分等差数列｛色｝中等比数列｛仇｝中。3=。2+d仇=b2•q03+04=^2+a5®T=b2•b,马+。2+。3+°4+°5=5。3£+12.用类比推理的方法填表答案：•b2•b3•b4•b5=b；3、10.定义一种运算对于自然数〃满足以

6、下运算性质：(i)1*1=1,(ii)5+1)*1=77*1+1,则m*1等于A.nB.n+1C.n~D.n2答案：D4、若/©)为刃2+1(庇屮)的各位数字之和，如：142+1=197,1+9+7=17,则“4)=17；记fx(«)==/(/((砒),…,£+】(n)=f(fk(ri)),keN*,贝％8(8)=答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在--条侧棱垂直理由;(2)若SA丄面ABCD,E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小;(3)求点D到面SEC的距离。(1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)3分证明：

7、・・・SA丄AB,SA丄A£>,且AB、AD是面ABCD内的交线・・.SA丄底面ABCD14分BC(2)分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA,则GF//EA,GF=EA,・・・AF//EG而由SA丄面ABCD得SA丄CD,又AD丄CD,/.CD丄面SAD,:.CD丄AF又SA=AD,F是中点，/.AF丄SD・•・AF丄面SCD,EG丄面SCD,/.面SEC丄面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90°10分⑶作DH丄SC于H,•・•面SEC丄面SCD,•・・DH丄而SEC,・・・DH之氏即为点D到面SEC的距离，12分•・•在RtASCD中，DH=Sl)'J)C='a=^-a

8、SC竝3答：点D到面SEC的距离为6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B,将自然数列｛/?｝(7?>1)中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列｛afl｝,结果表明：①从A口输入刃=1吋，从B口得4=丄；②当72>2吋，从A口输入从B口得到的结果色是将前一结果先乘以自然数列｛町中的第斤-1个奇数，再除以自然数列｛色｝中的第川+1个奇数。试问：(1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？(2)从A口输入100时，从