2010高三数学高考新题型解析精选（六）（旧人教版）.doc

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1、高考数学新题型附解析选编（六）1、已知命题：平面上高考资源网一矩形的对角线与边和所成角分别为，则。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：_________________________________________________________________________。长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角面与平面所成的二面角分别为，则。2、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列是公方差为的

2、等方差数列，求和的关系式；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3)设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．(1)解：由等方差数列的定义可知：………………5分(2)证法一：∵是等差数列，设公差为，则又是等方差数列，∴………………………………7分∴即，…………………………………10分∴，即是常数列．…………………………………………………11分证法二：∵是等差数列，设公差为，则……用心爱心专心又是等方差数列，设公方差为，则………………7分代入得，……同理有，……两式相减得：即，…………………………………10分∴，即是常数列．

3、………………………………………………11分证法三：（接证法二、）由、得出：若，则是常数列…………………8分若，则是常数,∴，矛盾…………10分∴是常数列．…………………11分(3)依题意，，，∴，或，……………………………13分即该密码的第一个数确定的方法数是，其余每个数都有“正”或“负”两种确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是种，故，这种密码共种．…………………………………………………16分3、已知函数，当点在的图像上高考资源网移动时，点在函数的图像上高考资源网移动．（1）若点P坐标为（），点Q也在的图像上高考资源网，求的值；（2）求函数的解析式；（3）当时，试探

4、求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值．用心爱心专心解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，…………2分∵点也在的图像上高考资源网，∴，即．……5分（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上高考资源网则，即……………………………………8分而在的图像上高考资源网，∴代入得，为所求．…………………………………11分（3）；或等．…………………15分如：当时，∵在单调递减，∴故，即有最小值，但没有最大值．………………………18分（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：①在上高考资源网必须有意义（否则不能参加与的和运算）；②由于和都是以为底的对数，所以构造的函

5、数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上高考资源网的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下．用心爱心专心4、如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如

6、下：若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。解：（1）（2）（3），∵，∴输出结果不可能为。5、对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的

7、通项公式；若不存在，则请说明理由。用心爱心专心解：（1），∴是首项为4，公差为2的等差数列。∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即，∴∵，∴，，，猜想：证明：ⅰ）当时，；ⅱ）假设时，时，结论也成立∴由ⅰ）、ⅱ）可知，（3），即∵∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。6、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m，n]均