信号与系统课件.ppt

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1、现代控制理论基础第3章小结1、系统的状态能控性(1)若线性定常系统Σ(A,B)在有限时间间隔[t0,tf]内存在无约束的分段连续输入信号u(t),能使系统的任意初始状态x(t0)转移到状态x(tf)=0,则称系统是状态完全能控的.反之,若存在能将系统从x(t0)=0转移到任意终态x(tf)的控制作用,则称系统是能达的.对线性定常系统,能控与能达是可逆的.2(2)线性定常系统能控性判据①rankQc=rank[BAB…An1B]=n;②当A为对角形且特征值互异时,输入矩阵B中无全为零行;当A为约当阵时且相同特征值分布在

2、一个约当块内时,B中与约当块最后一行对应的行不全为零,且B中相异特征值对应的行不全为零.③SISO系统,由状态空间表达式导出的传递函数没有零极点对消.④Σ(A,B)为能控标准形.3（3）线性定常离散系统能控性判据rankUc=rank[HGH…Gn1H]=n（4）线性定常系统离散化后的能控性连续系统不能控,离散化后的系统一定不能控;连续系统能控,离散化后的系统不一定能控,与采样周期T的选择有关.（5）能控标准形①SISOΣ(A,B),其A和B有以下的标准格式4②对能控系统Σ(A,B)化为能控标准形的变换矩阵P是唯一的

3、,且其中P1=[0…01][BAB…An1B]152、系统的输出能控性(1)若线性定常系统Σ(A,B,C,D)在有限时间间隔[t0,tf]内存在无约束的分段连续输入信号u(t),能使系统的任意初始输出y(t0)转移到y(tf),则称系统是输出完全能控的.(2)输出能控性判据为rankQ=rank[CBCAB…CAn1B]=m(3)状态能控性和输出能控性是两个不同的概念,其间没有必然联系.63、系统的状态能观测性(1)若线性定常系统Σ(A,B,C)能根据有限时间间隔[t0,tf]内测量到的输出y(t),唯一地确定初

4、始状态x(t0),则称系统是状态完全能观测的.(2)线性定常系统能观测性判据①7②当A为对角形且特征值互异时,输出矩阵C中无全为零列;当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时,C中与约当块第一列对应的列不全为零,且C中相异特征值对应的列不全为零.③SISO系统,由状态空间表达式导出的传递函数没有零极点对消.④Σ(A,B)为能观测标准形.8(3)线性定常离散系统能观测判据(4)线性定常系统离散化后的能观测性连续系统不能观测,离散化后的系统一定不能观测;连续系统能观测,离散化后的系统不一定能观测,与采样周期T的选择有

5、关.9(5)能观测标准形①SISOΣ(A,C),其A和C有以下的标准格式C=[0…01]②对能控系统Σ(A,C)化为能观测标准形的变换矩阵T是唯一的,且T=[T1AT1…An1T1]104.对偶原理线性系统Σ1(A,B,C)与Σ2(AT,CT,BT)互为对偶系统,若系统Σ1能控(能观测),则Σ2能观测(能控).5.线性定常系统的结构分解从能控性和能观测性出发,状态变量可分解为能控能观xco,能控不能观xcô,不能控能观xĉo,不能控不能观xĉô四类.以此对应,将状态空间分为四个子空间,系统也对应分解为四个子系统,这称

6、为系统的结构分解.研究结构分解更能揭示系统结构特性和传递特性.。11126.最小实现(1)已知传递函数阵G(s),找一个系统Σ(A,B,C,D)满足关系C(sIA)1B+D=G(s)则称Σ(A,B,C,D)为G(s)的一个实现.(2)若传递函数阵G(s)的各个元素均为s的有理分式,且分子分母多项式的系数为实常数时,则G(s)一定是可实现的,且其可能的实现有无穷多个.(3)在传递函数阵G(s)的所有可能实现中,状态空间维数最小的实现称为最小实现,也叫不可约实现.13(4)若传递函数阵G(s)是可实现的,则其最小实现有

7、无穷多个,而且相互间彼此代数等价.(5)传递函数阵G(s)的一个实现Σ(A,B,C,D)为最小实现的充要条件是不但能控而且能观测.14例3-25若系统状态表达式为分别确定当系统状态可控及系统可观测时,应满足的条件.可见,当a−b−c−d≠0时系统能控;当c≠0时系统能观.解：15证明系统能控矩阵和能观矩阵为例3-25设n阶系统若CB=0,CAB=0,…,CAn−1B=0,试证:系统不能同时满足能控性、能观性的条件.16可见,QoQc不满秩.根据矩阵理论,Qo,Qc中至少有一个矩阵不满秩,即系统不能同时能控能观,证毕.1

8、7例3-28已知系统的传递函数为(1)试确定a的取值,使系统成为不能控,或为不能观测;(2)在上述的a取值下,求使系统为状态能控的状态空间表达式;(3)在上述的a取值下,求使系统为状态能观的状态空间表达式.(4)求a=1时,系统的一个最小实现.解：(1)当a=1,3,或6时,传递函数有零极点对消,这时系统或是不完全能控,或不完全能