《信号与系统》ppt课件

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1、第2章信号与系统石高涛shgt@tju.edu.cn天津大学计算机科学与技术学院1信号的无失真传输信号的能量与功率谱噪声及分类本章的基本内容:2失真信号经过传输系统，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。3失真叠加叠加4信号的无失真传输通信系统主要任务就是有效而可靠地传输信号从信号的角度来看，希望所要传送的信号能够毫无阻碍地、毫无畸变地按照一定的方式通过传输系统。例如信息传输系统，总希望在接收

2、端获得和所发送的信号（语音、图像和数据信号等）完全一样的信号，即实现所谓波形的无失真传输；另一个方面，从传输系统的角度看，却要求在最经济的条件下达到传送信号的目的这包括了功率的节省、设备的简易性、频带的压缩和作用的有效性等。因此，信号通过系统的传输过程，实质上就是限制传输（有效性）和反限制传输（可靠性）之间取得最佳匹配的过程。5无失真传输无失真传输：要求系统响应与输入信号的波形完全相同，但幅度可以不同，时间前后可有所差异。系统必须均等地衰减所有频率分量即系统的传输函数对所有的频率应具有恒定的幅度如果传输函数不理想，则意味着经过系统传输后信号的各个频率分量获得的增益不同，时域信号

3、的波形就会产生畸变，即波形失真。每个频率分量的相移也必须满足一定的关系即使满足频率均等衰减，如果各个分量受到不同的相移，它们叠加后可能与原来的信号完全不同。r(t)6h(t)f(t)r(t)当信号通过系统时，一些频率分量被增强，一些频率分量被衰减，还有些频率分量没有变化，但所有频率分量在传输过程中都产生不同的相移。当信号通过系统的时域表达当信号通过系统的频域表达这表明系统改变了输入信号的频谱特性。无失真传输的条件7无失真传输的条件根据无失真的定义：系统对激励信号f(t)的响应r(t)应当为：时延根据傅里叶变换的时移性质，上式的傅里叶变换为：得到：因此有无失真传输函数h(t)f(

4、t)r(t)f(t)r(t)t08无失真传输函数特点无失真传输函数要求在全部的频域范围内必要满足:(1)系统的幅频特性在整个频率范围内为常数，与频率无关，表明系统有无限带宽(2)相频特性是通过原点正比于频率的直线实际中，系统具有有限的但足够大的带宽即可获得满意的无失真传输，因此，只要系统允许信号绝大部分能量通过就认为是无失真的。93dB带宽通常系统的3dB带宽定义为其幅度最大值的倍之间的频率范围。3dB带宽3dB带宽AA幅值的平方即为功率，3dB的位置也就是半功率点，表示该带宽内集中了一半的功率10信号的无失真传输信号的能量与功率谱噪声及分类本章的基本内容:11信号能量(1)在

5、非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为P(t)=f2(t)/R=f2(t)。瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当x(t)满足时，则信号的能量有限，称x(t)为能量信号。12信号的能量(2)对于一个有界的、持续时间有限的信号，其能量为有限值。全部时间的平均功率为0。能量型信号的归一化能量为：如果有如果f(t)是实函数有电压f(t)加于电阻(电流f(t)通过单位电阻)所耗散的能量13能量谱密度称为能量谱密度信号能量与能量谱的关系：

6、信号的能量等于ξ(ω)曲线下的面积。故ξ(ω)是能量密度的测度，单位为焦耳/赫，代表信号能量沿频率轴的分布。实波形ξ(ω)是ω的偶函数，ωξ(ω)14信号的功率对于周期信号(肯定不是能量型信号)，通常把信号在单位电阻上所消耗的功率的平均值称为周期信号的归一化平均功率，简称功率。对于周期信号，其瞬时功率为

7、f(t)

8、2,因此其一个周期内的平均功率(周期信号的功率就等于一个周期内的平均功率)为：15有结论：周期信号的功率值等于信号所有谐波分量幅度的平方之和，即等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。信号的功率(续)因为是f(t)的复共轭函数16功率谱密度(1)如果f(t)为时间无限的

9、信号，需要用功率谱密度来描述其能量特性。tf(t)tfT(t)T/2-T/2只要T为有限值，则fT(t)也为有限值,则fT(t)具有有限能量。17功率谱密度(2)根据平均功率的定义知：tf(t)tfT(t)T/2-T/2当时，趋向一个极限，将它定义为功率谱密度。信号的平均功率为：功率谱密度函数是角频率的偶函数，它保留了F(ω)的幅度信息而丢掉了相位信息，因此，任意具有相同幅度谱而相位谱不同的信号都具有相同的功率谱。18信号的无失真传输信号的能量与功率谱噪声及分类本章的基本内容:19噪声指通信