函数零点与元二次方程根的分布.doc

《函数零点与元二次方程根的分布.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数零点与一元二次方程根的分布函数的零点：对于函数，把使的实数叫做函数的零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。函数与方程思想：若=与轴有交点()=0若=()与=()有交点(，)=有解。一元二次方程根的分布一、一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元

2、二次方程（）的两个实根为，，且。【定理1】，(两个正根)，推论：，或【定理2】，，推论：，或【定理3】【定理4】，且；，且。二．一元二次方程的非零分布——分布设一元二次方程（）的两实根为，，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】。【定理3】。推论1。推论2。【定理4】有且仅有（或）【定理5】或【定理6】或三、例题【例1】若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。【例2】在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？【例3】（1）已知方程的两实根都大于1，

3、求的取值范围。（2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。（3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。【例4】（1）已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。（2）已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。例1、（或k>3）例2、（0<<3）例3、1、（）2、（）3、（）例4、1（）2（）函数零点与一元二次方程根的分布一、选择题1、已知=(－)(－)－2(<)，并且，是方程=0的两根(<)，则实数，，、的大小关系是()A、<<0)的

4、两个根都大于1的充要条件是()A.△≥0且(1)>0B.(1)>0且－>2C.△≥0且－>2，>1D.△≥0且(1)>0，－>2。3、函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点4、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（）（A）6（B）7（C）8（D）95、设，二次函数的图象可能是（）6、设函数，若时，有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7、设二次函数的值域为的最大值为（）A．B．C．D．8．函数的零点所

5、在的区间是（）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）9．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；10．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个12．若方程在区间上有一根，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题13、已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则

6、实数k的取值范围是________.14．函数的零点个数为。15．函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为。16．若函数的零点个数为，则______。三解答题17、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.18、若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围。19、若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。20、若方程有两个

7、不相同的实根，求的取值范围。21、若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。参考答案：一、选择题ADBADCCCCDAC二、填空题13（0,1）14、215、1.516、4三解答题17、(1).(2)18、（）19、（）20、0<<121、提示：原方程等价于即令=+12+6+3(1)若抛物线=与轴相切，有△=144－4(6+3)=0即=。O－20－6将=代入式②有=－6不满足式①，∴≠。(2)若抛物线=与轴相交，注意到其对称轴为=－6，故交点的横坐标有且仅有一个满足式①的充要条件是解得。∴当时原方程有唯一解。

8、另法：原方程等价于+20=8－6－3(<－20或>0)……③问题转化为：求实数的取值范围，使直线=8－6－3与抛物线=+20(<－20或>0)有且只有一个公共点。O－20－61633虽然两个函数图像都明确，但在什么条件下它们有且只有一个公共点却不明显，可将③变形为+12+3=－6(<－20或>0)，再在同一坐标系中分别也作出抛物线=+12+3和直线=－6，如图，显然当3<－6≤163即