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1、方程根与函数的零点——-———----------———--—--—--—-——--——-—----———---A组1设均为正数,且,，.则a、b、c的大小关系是_____2．函数的零点所在的大致区间是________(2，3).3．二次函数中,，则函数的零点个数是______24．方程x3－2x－5＝0在区间［2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．［2，2.5]。5．若方程在（0,1）内恰有一解，则实数的取值范围是_____答案：.给出两种解法.Ｂ组1函数,当时,函数恒小于零,则
2、的范围为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案:Ｂ．2函数的零点为 ．答案:,,．3二次函数为偶函数，则此函数的零点为 答案：．4已知函数满足,且，则函数的定义域为 答案：．5两个二次函数与的图象只可能是下图中的（Ｄ． ）Ａ．ＢＣＤ6已知，并且，是方程的两根，则实数的大小关系可能是( A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是（Ａ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8函数,的值域是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ．9如果函数对任意实数都有，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ．10已知函数的图象如图所示,则
3、的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ．11如果偶函数在上是增函数，那么与的关系是（Ａ )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12若函数的两个零点是,,则的值为(Ｂ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13设函数的定义域为，则的取值范围是（Ｂ ）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．14已知，是函数（为实数）的两个零点,则的最大值为（Ａ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不存15已知时，恒成立,则的取值范围是 答案：．16已知函数⑴若，则不等式的解集是 ；⑵若,则不等式的解集是 ．答案：;．17在直角坐标系的第一象限内，是边长为的等边三角形，设直线
4、:截这个三角形所得位于此直线左侧的图形(阴影部分）的面积为，则函数ＡＢＣＤ的图象只可能是（ )答案：Ｃ．18若函数有一个零点大于，另一个零点小于，则实数的范围是 ．或．19方程有两个不相等正根,则 ；有一正根，一负根，则 ；至少有一根为零，则 答案：；；．20如果关于的方程的一根大于但小于，另一根大于但小于，那么实数的取值范围是 ．答案：．21实数为何值时,函数的两个零点满足一个大于，一个小于?答案：解：由二次函数的图象可知：，，，．感悟零点定理（1）已知函数y=f(x)在区间［
5、a，b]上连续，且f（a)·f(b）<0，则f(x）在区间(a，b)内有且仅有一个零点。（）（2）已知函数y=f（x）在区间［a，b]上连续，且f（a）·f（b）≥0，则f(x）在区间(a，b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a）·f（b)〈0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点。(）abOxabOxyabOxy定理只能表明零点的存在性，定理不能确零点的个数；不满足定理条件时依然可能有零点；定理中的“连续不断”是必不可少的条件。反思总结提高（1）一个关系：函数零点与方程根的关系。（2）两
6、种思想:函数方程思想；数形结合思想．（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．附加题1、设二次函数f（x)=ax2+2bx+c（a≠0)，已知f（1）=b。（1)求证：存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使f（x1)=f（x2)=0;(2）对（1）中的x1，x2,若（a－b)（a－c）〉0，求
7、x1－x2
8、的取值范围.2、对任意定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，求实数的取值范围。答案：．3、已知一次函数与二次函数满足,且．⑴求证:函数与的图象有两个不同的交点，；⑵设，是
9、,两点在轴上的射影，求线段长的取值范围；⑶求证：当时，恒成立．4已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。 或 .
