§7.4 常系数线性差分方程的求解.pdf

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1、§7.4常系数线性差分方程的求解北京邮电大学电子工程学院陈智娇第2解法页1.迭代法2.时域经典法：齐次解+特解（类比连续系统）3.零输入响应+零状态响应（类比连续系统）利用卷积和求系统的零状态响应4.z变换法反变换y(n)（第八章）BUPT尹霄丽第3一．迭代法页解差分方程的基础方法,差分方程本身是一种递推关系，例7-4-1已知yn0.9yn1un，且y10,求解方程。n0y00.9y111nyy110.9011.9n2y20.9y112.71nyy

2、330.9213.439由递推关系,可得输出值：yn1,1.9,2.71,3.439,n0但得不到输出序列yn的解析式,适合利用计算机求解。BUPT尹霄丽编程实现第4页%iteration_demo.m%zerostateclearN=50;a=0.9;n=1:N;x=ones(1,N);y(1)=x(1);forii=2:Ny(ii)=a*y(ii-1)+x(ii);endhh=stem(n-1,y);set(hh,'LineWidth',2);xlabel('n');ylabel(

3、'y(n)');BUPT尹霄丽结果显示第5页1098765y(n)4321005101520253035404550nBUPT尹霄丽第6例7-4-2（迭代法示例）页某人因购房向银行贷款，当前的贷款月利率为I，还款期限为NR个月，采用等额均还方式，每月还款金额为。(1)请按照上述规定建立差分方程式描述还款过程。(2)若贷款金额为70万元，当前贷款年利率为6.55%1（5年以上）I=6.55%，月还款额为5000。请计算12还款期限，并求出还款金额总数和利息总数。解：在7.3节已列出差分方程yn11Iyn

4、xnn1y0700000BUPT尹霄丽第7MATLAB程序页interest=6.55*0.8/12/100;y(1)=700000;x=5000;forii=2:12*30y(ii)=y(ii-1)*(1+interest)-x;ify(ii)<=0x_last=y(ii-1);y(ii)=0;break;endendx_total=x*(ii-1)+x_last;BUPT尹霄丽第8还款曲线，年利息6.55%*0.8页70218months,totalnumberis:108万元60504030themone

5、yhavetopayback20100050100150200250month贷款70万，每月还款5000元，还款218个月，本利共还108万BUPT尹霄丽第9还款曲线，年利息6.55%*0.8页120360months,totalnumberis:90万元100806040themoneyhavetopayback200050100150200250300350400month贷款70万，每月还款2500元，还款额小于利息BUPT尹霄丽二．时域经典法第10页完全解=齐次解+特解边界条件BUPT尹霄丽齐次解第11页1.齐次解：齐次

6、方程的解ynayn10但起始状态y1,y2,yN不能全为零y0y1yny10,ay1y0yn1说明yn是一个公比为a的几何级数,所以nynCa或由特征方程ra0,可得ra指数形式nnynCrCaBUPT尹霄丽第12求待定系数C由边界条件决定页给定y020y0CaCC2齐次解nyn2a求差分方程齐次解步骤差分方程特征方程特征根y(n)的解由起始状态确定系数BUPT尹霄丽第13根据特征根，解的三种情况页

7、1.无重根rrrn阶方程12nnnnynCrCrCr1122nn2.有重根（k重根）nnnk1ynCrCnr12Cnrn3.有共轭复数根BUPT尹霄丽第14例7-4-3页求解二阶差分方程yn5yn16yn202特征方程r5r60r2r30特征根r12,r23nn齐次解ynC12C23BUPT尹霄丽第15例7-4-4页求方程yn6yn112yn28yn30的解。特征方程323r

8、6r12r80r20roots([16128])r2三重根nn2nynC2Cn2Cn2123给定边界条件即可求出系数C,C,C123BUPT尹霄丽第16例7-4-5（特征根为共轭复根）页jj:振荡