统计学课件-第七章-相关分析.ppt

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1、第七章相关分析§1相关分析的意义和任务§2简单线性相关§3回归分析§4估计标准误差§1相关分析的意义与任务一、函数关系与相关关系例如：半径与圆面积的关系工资水平与社会商品零售额的关系良种比重与收获量的关系沸点（100度）(a+b)2=a2+2ab+b2砖头的抗压强度与抗折强度函数关系函数关系函数关系相关关系(因果)相关关系(因果)相关关系现象之间的关系一般可以区分为两种不同的类型：函数关系：当一个或几个变量取一定值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系称为确定性的函数关系。[在函数关系中，一般把作为影响因素的变量

2、称为自变量（x）；把发生对应变化（结果）的变量称为因变量（y）。]相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。函数关系与相关关系是两种不同类型的关系，但两者之间并不存在严格的界限。由于在观察或实验中出现的误差，函数关系也就通过相关关系反映出来；而当对现象之间的内在联系和规律性了解得更加清楚的时候，相关关系就可能转化为函数关系。在相关关系中，通常存在一定的因果关系。但也应该知道，在相关关系中，有

3、时两个变量之间只存在相互联系而并不存在明显的因果关系。二、相关关系的种类按相关的程度划分为：完全相关（函数关系）、不完全相关和不相关；按相关的方向划分为：正相关和负相关；按相关的形式划分为：线性相关（直线关系）和非线性相关；按所研究的变量多少可分为：单相关、复相关和偏相关。按相关程度划分为：完全相关：当一个现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所决定时，这两种现象间的关系就为完全相关（函数关系）。如：半径与圆面积之间的关系。不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，这两种现象间的关系就为不相关。如：股票

4、价格与人的平均寿命之间的关系。不完全相关：当现象之间的关系介于完全相关和不相关之间时，这两种现象间的关系就为不完全相关。如：居民的收入水平与恩格尔系数之间的关系。按相关的方向划分为：正相关：当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。如：职工的工资水平应随劳动生产率的提高而增加。负相关：当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。如：随着销售额的增加，流通费用率下降按相关的形式划分为：线性相关：当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为线

5、性相关（直线相关）。如：人们的消费水平与收入水平之间的关系。非线性相关：当两种相关现象之间近似于某种曲线方程的关系时，则这种相关关系称为非线性关系。如：产品的平均成本与产品产量之间的关系。按所研究的变量多少划分为：单相关：两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系。如：投资额与国内生产总值之间的关系。复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。如：某种商品的销售额与其价格水平和人们收入水平之间的相关关系。偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，假定其它变量不变时，其中两个变量的

6、相关关系称为偏相关。如：在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。三、相关分析与回归分析：这是两种研究现象相关关系的基本方法。（一）、相关分析所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。（二）、回归分析所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。回归（Regression）：回归一词，最初是英国生物学家F.Golton在研究遗传学的论文中所采用的词汇(1877年)。他在研究中发现，具有较高身躯的双亲，或

7、具有较矮身躯的双亲，其子女的身高均表现出退回（即回归）到人的平均身高的趋势。他在这一研究中所建立的数学公式被称为回归方程式，其涵义应是关系方程式或估计方程式，但基于历史的原因，通常仍沿用回归方程式这一提法。（三）、相关分析与回归分析的联系相关分析与回归分析不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须相互补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式。回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。因此，相关分析与回归分析

8、被合称为广义的相关分析。（四）、相关分析与回归分析的区别：研究目的不同：相关分析是研究变量之间相关的方向、相关程度和相关形式。回归分析是研究变量之间相互关系的具体形式，即：当一个变量发生数量上的变化时，另一个变量平均会发生什么样的变化。研究方法不同：相关分析是通过计算相关系数或相关指数来判断变量之间的相关关系。回归分析是通过数学模型来确定变量之