生物统计学 第七章 直线相关与回归分析.ppt

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1、直线相关与回归分析第七章平均数标准差方差分析多重比较集中点离散程度差异显著性一个变量（产量）施肥量播种密度品种在实际研究中，事物之间的相互关系涉及两个或两个以上的变量，只要其中的一个变量变动了，另一个变量也会跟着发生变动，这种关系称为协变关系，具有协变关系的变量称为协变量。确定的函数关系PV=RT气体压强S=πr2圆的面积协变量S=ab长方形面积身高与胸围、体重施肥量与产量溶液的浓度与OD值人类的年龄与血压温度与幼虫孵化不完全确定的函数关系(相关关系)协变量相关变量一个变量的变化受另一个变量或几个变量的

2、制约因果关系平行关系两个以上变量之间共同受到另外因素的影响动物的生长速度受遗传、营养等影响子女的身高受父母身高的影响人的身高和体重之间的关系兄弟身高之间的关系为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的，然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。散点图(scatterdiagram)为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所

3、形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。散点图(scatterdiagram)两个变量间关系的性质（正向协同变化或负向协同变化）和程度（关系是否密切）两个变量间关系的类型（直线型或曲线型）是否有异常观测值的干扰123456432112345643211234564321正向直线关系负向直线关系曲线关系散点图直观地、定性地表示了两个变量之间的关系。为了探讨它们之间的规律性，还必须根据观测值将其内在关系定量地表达出来。回归(regerssion)相

4、关(correlation)定量研究在生物学中，研究两个变量间的关系，主要是为了探求两变量的内在联系，或从一个变量X（可以是随机变量，也可以是一般的变量），去推测另一个随机变量Y。xy施肥量(可以严格地人为控制)产量如果对x（非随机变量或随机变量）的每一个可能的值，都有随机变量y的一个分布相对应，则称随机变量y对变量x存在回归(regression)关系。自变量(independentvariable)因变量(dependentvariable)一个变量的变化受另一个变量或几个变量的制约因果关系研究“一

5、因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。直线回归分析曲线回归分析多元线性回归分析多元非线性回归分析在大量测量各种身高人群的体重时会发现，虽然在同样身高下，体重并不完全一样。但在每一身高下，都有一个确定的体重分布与之相对应;在大量测量各种体重人群的身高时会发现，虽然在同样体重下，身高并不完全一样。但在每一体重下，都有一个确定的身高分布与之相对应;身高与体重之间存在相关关系。X身高Y体重X体重Y身高相关关系两变量x、y

6、均为随机变量，任一变量的每一可能值都有另一变量的一个确定分布与之对应，则称这两个变量存在相关（correlation）关系。对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析（也叫直线相关分析）；对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。第二节：直线回归LinearRegression一、直线回归方程的建立二、直线回归的数学模型和基本假定三、直线回归的假设检验四、直线回归的区间估计简单回归(SimpleRe

7、gression)一、直线回归方程的建立直线回归就是用来描述一个变量如何依赖于另一个变量温度天数Y=a+bx^直线回归方程(linearregressionequation)截距(intercept)回归截距斜率(slope)回归系数(regerssioncoefficient)自变量与x值相对应的依变量y的点估计值0xya>0,b>0a<0,b>0a>0,b<0a=0b=0变量1变量2收集数据散点图温度天数XY平均温度（℃）历期天数（d）11.830.114.717.315.616.716.813.6

8、17.111.918.810.719.58.320.46.7黏虫孵化历期平均温度与历期天数关系图01020304010121416182022温度天数（天）（℃）回归直线在平面坐标系中的位置取决于a,b的取值。y最小最小二乘法(methodofleastsquare)根据微积分学中的求极值的方法，令Q对a、b的一阶偏导数等于0，即：为最小值基本性质回归方程的中心化形式XY平均温度（℃）历期天数（d）11.830.114.717.315.61