数学：22.2《降次 - 解一元二次方程(因式分解法)》课件(人教新课标九年级上).ppt

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1、一元二次方程的解法因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2请选择：若A·B=0则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D解方程4x2=9解：移项，得利用平方差公式分解因式，得可得所以，原方程的根是像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；(2)将方程的左边分解因式；(3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次

2、方程转化为解两个一元一次方程。练一练填空：（1）方程x2+x=0的根是；（2）x2－25=0的根是。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5例1解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;解:化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0解得x1=0,x2=例1解下列一元二次方程：(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解:移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-

3、3)]=0,即(7x-7)(-x-1)=0.∴7x-7=0,或-x-1=0.∴x1=1,x2=-1能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.小结做一做用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2(5)例2解方程x2=2√2x－2解移项，得x2－2√2x+2=0,即x2－2√2x+(√2)2=0.∴(x－√2)2=0,∴x1=x2=√21.解方程x2－2

4、√3x=-32.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?做一做注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；