数学：22.2《降次 - 解一元二次方程》达标训练(人教新课标九年级上)

《数学：22.2《降次 - 解一元二次方程》达标训练(人教新课标九年级上)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、达标训练基础·巩固·达标1．将下列方程各根分别填在后面的横线上：（1）x2=169,x1=　　　　　，x2=　　　　　;（2）45-5x2=0,x1=　　　　　，x2=　　　　　.提示：利用直接开平方法解题，其中方程（2）化为x2=9.答案：（1）13-13　（2）3-32.填空：（1）x2+6x+（）＝（x+）2；（2）x2-8x+（）＝（x-）2；（3）x2+x+（　　）＝（x+　　）2.提示：本题思考的方法有两点：其一，看二次项系数是否为1，若是1，配方时，只需加上一次项系数一半的

2、平方即可，如（1）左边加9，配成x与3和的完全平方；其二，若二次项系数不是1时，为便于配方，要先提取二次项系数，使括号内首项为1.答案：（1）9　3　（2）16　4　（3）　[来源:学科网]3.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）A.（x+3）2=14　　　　　B.(x-3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不对提示：配方法解一元二次方程时，为便于配方，要化二次项系数为1；同时两边各加上一次项系数一半的平方，注意勿忘加上右边的项.移项，得x2+6x=5，两

3、边各加上9，得x2+6x+9=5+9.即（x+3）2=14.答案：A4.用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0，化为（x+1）2=100B.t2-7t-4=0，化为(t-)2=C.x2+8x+9=0，化为（x+4）2=25D.3x2-4x-2=0，化为(x-)2=提示：A：移项，得x2+2x=99.配方，得x2+x+12=99+12，即（x+1）2=100.所以A项正确.B：移项，得t2-7t=4.配方，得t2-7t+()2=4+()2，即(t-)2=.所以B项

4、正确.C：移项，得x2+9x=-9.配方，得x2+8x+42=-9+42，即（x+4）2=7.所以C项错误.D：移项，得3x2-4x=2.二次项系数化为1，得x2-x=.配方，得x2-x+()2=+()2，即(x-)2=.所以D项正确.答案：C5.方程2x2-8x-1=0应用配方法时，配方所得方程为　　　　　　.提示：配方前，必须先把二次项系数化为1，同时两边各加上一次项系数一半的平方，整理即可得到所得的方程.答案：（x+2）2=6.如果x2-2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公

5、式，则m　　　　.提示：根据完全平方式的特点可知：二次项系数为1时，常数项应是一次项系数一半的平方，因此m2+5=(m+1)2，解得m=2.答案：=27.当m为　　　　时，关于x的方程(x-p)2+m=0有实数解.提示：方程(x-p)2+m=0可变形为(x-p)2=-m.由平方根的定义可知，当-m≥0，即m≤0时原方程有实数解.答案：小于等于0[来源:学。科。网]8.解下列方程：（1）9x2=8；（2）9(x+)2=4；（3）4x2+4x+1=25.提示：根据方程的特点可以选用直接开平方法

6、解方程.[来源:学科网]解：（1）x2=,x=±,x1=,x2=-.（2）（x+）2=，.（3）(2x+1)2=25，2x+1=±5，x1=2，x2=-3.综合·应用·创新9．用配方法解下列方程：（1）x2+x-1=0；（2）2x2-5x+2=0；（3）2x2-4x+1=0.提示：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）移项：使方程左边是二次项和一次项，右边是常数项；（2）二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；（3）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方，把原方程化为（m

7、x+n）2=p的形式；（4）当p≥0时，用直接开平方法解变形后的方程.解：（1）移项，得x2+x=1.配方，得x2+x+2=1+，即(x+)2=..（2）移项，得2x2-5x=-2.二次项系数化为1，得x2-x=-1.配方，得x2-x+2=-1+2，即..（3）移项，得2x2-4x=-1.[来源:学科网]二次项系数化为1，得x2-2x=-12.[来源:Zxxk.Com]配方，x2-2x+12=-+12,即(x-1)2=..10．（1）用配方法证明2x2-4x+7恒大于零；

8、（2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式.（1）可用配方法将2x2-4x+7配成一个完全平方式与某个正数的和的形式；（2）此题答案有很多，只要是一个完全平方式加上一个正数得到的二次三项式均符合题意.证明：（1）2x2-4x+7=2（x2-2x）+7=2（x2-2x+1-1）+7=2（x-1）2-2+7=2（x-1）2+5.因为2（x-1）2≥0，所以2（x-1）2+5≥5，即2x2-4x+7≥5，故2x2-4