考研数学多瑕点的反常积分之敛散性审敛.doc

《考研数学多瑕点的反常积分之敛散性审敛.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、考研数学：多个瑕点的反常积分之敛散性审敛来源：文都教育反常积分是考研数学中的一个小考点，在考试大纲中明确要求考生了解反常积分的概念、会计算反常积分，其中数学（三）还要求考生了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。反常积分包括两类：无穷限的反常积分和无界函数的反常积分，其中后者又称为瑕积分。下面文都教育的蔡老师对含有多个瑕点的反常积分的敛散性判别做些归纳总结，供各位考研学子复习数学时参考。一、单个瑕点的反常积分之敛散性审敛法1.牛顿-莱布尼茨公式审敛法：若或是的瑕点，是在上的一个原函数，则，当右边的极限

2、存在时，反常积分收敛，否则发散。2.绝对值审敛法：若或是的瑕点，收敛，则收敛。3.比较审敛法：若（或）是的瑕点，在内其它点连续，当存在常数，使（或）时，收敛；当（或）时，发散。4.极限审敛法：若（或）是的瑕点，在内其它点连续，当存在常数，使（或）存在时，收敛；当（或）时，发散。二、多个瑕点的反常积分之敛散性审敛方法1.若和都是的瑕点，在上连续，，当都收敛时，称收敛，否则称发散。对于和，按照前面方法判别其敛散性。2.若在上有多个瑕点，，则当在各个子区间上的反常积分都收敛时，称收敛，这时；如果在其中的某一个子

3、区间上发散，则称发散；在各个子区间上的敛散性按照前面方法进行判别。三、典型例题分析例1.判断反常积分的敛散性。解：因为-1和1都是被积函数的瑕点，所以将积分区间划分成两部分，分别讨论其敛散性：，由于，发散，所以积分发散。注：由于反常积分发散，所以不能用对称性推出。例2.设为正整数，则反常积分的收敛性（）（A）仅与取值有关　　　（B）仅与取值有关（C）与取值都有关　　　　（D）与取值都无关解：都是暇点，，1）对于，由，知，而，根据无界函数的反常积分的审敛法知，收敛，与的取值都无关；1）对于，由于，由极限审敛

4、法知，对任意，都有收敛，与无关，故选（D).暇积分的基本审敛法，常用的有四个，分别是：牛顿-莱布尼茨公式审敛法、绝对值审敛法、比较审敛法和极限审敛法；如果积分区间的两个端点都是瑕点，则将该区间一分为二，然后分别讨论在各个子区间上的暇积分的敛散性；如果函数有多个瑕点，则以各个瑕点为分割点，将积分区间划分为多个子区间，然后分别判断在各个子区间上的暇积分的敛散性。关键词：考研数学反常积分暇积分审敛法