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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点28】椭圆、双曲线、抛物线2009年考题1.（2009浙江高考）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．【解析】选C.对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．2.（2009浙江高考）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭
2、圆的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．【解析】选D.对于椭圆，因为，则.3.（2009安徽高考）下列曲线中离心率为的是（）（A）（B）（C）（D）高.考.资.源.网【解析】选B.由得.4.（2009福建高考）若双曲线的离心率为2，则等于（）A.2B.C.D.1【解析】选D.由，解得a=1或a=-1（舍去）.5.（2009海南宁夏高考）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）（A）（B）2（C）（D）1【解析】选A.双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为.6.（200
3、9山东高考）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.5C.D.【解析】选D.w.w.w.k双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,.7.（2009山东高考）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.【解析】选B.抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△
4、OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为.u.c.o.m8.（2009天津高考）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【解析】选C.由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为.9.（2009全国Ⅰ）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A）（B）2（C）（D）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选C.设切点，则切线的斜率为.由题意有又，解得:.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.（2009全国Ⅱ）双曲
5、线的渐近线与圆相切，则r=（）（A）（B）2（C）3（D）6【解析】选A.本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=.11.（2009江西高考）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选B.因为，再由时有从而可得.12.（2009江西高考）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解析】选B.由有,则.13.（2009四川高考）已
6、知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（）A.B.C.0D.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选C。方法一：由题知，故，∴.方法2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。14.（2009湖南高考）抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【解析】选B.由,易知焦点坐标是，故选B.15.（2009广东高考）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点
7、到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．【解析】，，，，则所求椭圆方程为.答案:.16.（2009福建高考）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。答案:2.17.（2009辽宁高考）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),于是由双曲线性质
8、PF
9、－
10、P
11、F′
12、＝2a＝4而
13、PA
14、＋
15、PF’
16、≥
17、AF’
18、＝5两式相加得
19、PF
20、＋
21、PA
22、≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.答案:918.（2009北京高考）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案:19.（20
