高中数学椭圆双曲线抛物线考点精讲.doc

《高中数学椭圆双曲线抛物线考点精讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、..专题椭圆双曲线抛物线．一、椭圆定义到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹顶点（±a,0）,（0,±b）（0,±a）,（±b,0）焦点长轴2a2a短轴2b2b焦距2c通经长离心率e=01.对称性:对称轴为x=0,y=0;对称中心为O（0,0）实轴长2a虚轴长2b渐近线y=x;y=x1．从双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于b.

2、2．共渐进线双曲线系：与共渐进线的双曲线方程是－=λ（λ≠0）..下载可编辑....双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.3．双曲线方程中化1为0，因式分解可得渐进线方程4．等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，.5．直线与双曲线仅有一个交点的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且

3、仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.三、抛物线定义到定点的距离与到定直线的距离之比等于1的点的轨迹方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率通经2p焦半径1．抛物线中p的几何意义是焦点到准线的距离，恒正；焦点坐标、准线方程与相关，是一次项的四分之一..下载可编辑....2．注意抛物线焦点弦的特点：如中例题精讲例1．若直线经过抛物线的焦点，则实数．例2.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为.例3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若

4、F2A

5、+

6、F2B

7、=12，则

8、AB

9、=。例4（08北京1

10、9）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．答案解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，..下载可编辑....则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．例5（08全国221）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值

11、；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．答案（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．2分..下载可编辑....如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．12分..下载可编辑....解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号．所以的最大值为．12分例6（本小题满分14分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（I）求椭圆的方程；（II）设过点的直线与椭圆交于两点

12、，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．解：（I）由已知………………3分又，解得所以椭圆C的方程为………………………………5分（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设联立，，消去y得，…………6分..下载可编辑....，令，解得………………………………………………7分设E、F两点的坐标分别为，（i）当∠EOF为直角时，则，…………………………8分因为∠EOF为直角，所以，即，………………9分所以，所以，解得………………11分（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，，所以，即……①…………12分又…………②将①代入②，消去x1得解得或（舍去），

13、……………………13分将代入①，得所以，……………14分经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和例7已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆的方程；⑵设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；【解析】⑴由题意知，所以．即．..下载可编辑....又因为，所以，．故椭圆的方程为．⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．由得．①