第2讲椭圆双曲线抛物线--教师用.doc

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1、第一讲直线与圆知识结构框架题型一：直线的相关概念1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.如果直线互相垂直，那么a的值等于()A．1B．C．D．题型二：直线与圆客观题1.直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心2.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是()A．B．C．D．3.参数方程表示的图形是()A圆心为，半径为9的圆B圆心为，半径为3的圆C．圆心为，半径为9的圆D圆心为，半径为3的圆4.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是()（A）（Ｂ）CD5.已知圆，过点的直线，则（）（A）与相交

2、（B）与相切（C）与相离（D）以上三个选项均有可能6.【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.【解析】C2：x2＋(y＋4)2＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．7.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长

3、为__________。【答案】8.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。【答案】【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。9.【2012高考江苏12】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．【解析】根据题意将此化成标准形式为：，得到，该圆的圆心为半径为，若直线上至少存在一点，使得

4、以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心到直线的距离，即可，所以有，化简得解得，所以k的最大值是.10.(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a=__________第二讲　椭圆　双曲线　抛物线自主学习导引真题感悟1．(2012·江西)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若

5、AF1

6、，

7、F1F2

8、，

9、F1B

10、成等比数列，则此椭

11、圆的离心率为A.　　　B.C.D.－2解析　利用等比中项性质确定a，c的关系．由题意知

12、AF1

13、＝a－c，

14、F1F2

15、＝2c，

16、F1B

17、＝a＋c，且三者成等比数列，则

18、F1F2

19、2＝

20、AF1

21、·

22、F1B

23、，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝，所以e＝.2．(2012·山东)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析　根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解．∵双曲线C1：

24、－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.考题分析椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质、方程一直是每年高考必要内容．近几年命题更加注意知识的融合创新，涉及导数、函数、不等式、数列、向量等知识，同时注意思想方法的运用．网络构建高频考点突破考点一：圆锥曲线的定义及应用【例1】(2012·潍坊二模)已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且

25、PF2

26、＝

27、F1F2

28、

29、，则·等于A．24　　　　B．48C．50　　D．56[审题导引]　据已知条件和双曲线的定义可以求出

30、PF1

31、与

32、PF2

33、的长，在△PF1F2中利用余弦定理可求两向量夹角的余弦值，即得·.[规范解答]　如图所示，

34、PF2

35、＝

36、F1F2

37、＝6，由双曲线定义可得，

38、PF1

39、＝10.在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2＝＝＝.∴·＝

40、

41、

42、

43、cos∠F1PF2＝10×6×＝50.【规律总结】焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角形，就是以椭圆或双曲线的焦点为顶点，另一个顶点在椭圆或双曲线上的三角形．(2)解决此类问题要注意应用三个方面

44、的知识：①椭圆或双曲线的定义；②勾股定理或余弦定理；③基本不等式与三角形的面积公式．【变式训练】1．已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F