专题七：解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线

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1、专题七：解析几何第2讲：椭圆、双曲线、抛物线（2）抛物线的过焦点的弦长抛物线y2=2px（p>0）的过焦点F（£,0）的弦上j要点整合一夯基释疑1、必记概念与定理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义1呵+1閃=2aS

2、昭)何卜朋

3、

4、=la(2a<

5、F；^

6、)PF=PMPM丄Z于Ma为抛物线的准线）标准方程22—/b2(a>b>0)x2v2—1a2b2(a>Q,b>0)y2=2px(P〉0)图象轴长轴长2d短轴长2b长轴长2a短轴长2Z?X离心率、亠戶(0<^<1)crve=-=卩+=aV茁(€>1)e=1渐近线X,by=±—

7、xa2、活用公式与结论（1）直线与圆锥曲线相交时的弦长直线与圆锥曲线交于点A（x.,yj,Bg,y2）时,AB

8、—Jl+卜]—尼

9、,而AB,,yx),B(x2,y2),贝!J弦长=西+x2+p3、辨明易错易混点⑴满足『用+1I=2d的点p的轨迹不一定是椭圆当2a>F{F2吋，点F的轨迹是椭圆；当2a=F}F2时，点P的轨迹是线段；当2«<

10、^^

11、时，点F的轨迹不存在.（2）已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时,易忽视讨论焦点所在的处标轴导致漏解。⑶直线与圆锥曲线和交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中耍注意：二次项的

12、系数是否为零，判别式△»（）的限制。尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Ano”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或者存在性问题时都应在“〉o”下进行。G真题导练1.（2014全国I）已知F是双曲线C:x2-my2=3m（m>0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.V3B3C.V3/77D.3m2.（2014全国II）设F为抛物线C:尸=3兀的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于两点,贝0

13、AB

14、=（）A.迥B.6C.12D7能3卜］一兀21=J（兀】+兀2匸一4兀i兀2即

15、的=yJ(l+k2)[(xl+x2)2-4

16、xlx2]1.（2014山东）己知a>b>0,椭圆G的22方程为£+右=1，双曲线“2的方程为$■-話=i，G与c?的离心率之积为¥，则C?的渐近线方程为（）A.x±y/2y=0±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0点的距离与到准线的距离相互转化使问题得解。（2）圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”①定型。就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程②计算。即利用待定系数法求出方程中的6Z2,戸或〃.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为：y2=2处或/=2ay（a0）,椭圆常设为加兀?+ny2=l（

17、m>0,n>0）双曲线?；j设为mx1-ny2={mn>0）2.（2014江西）过点叫）作斜率为冷的考点一：圆锥曲线的定义及标准方程P是/上一点，Q是直线若丽=4FQ,则C.3D.2例1：（1）（2014全国）已知抛物线C:y2=8x的i焦点为F,准线为/,PF与C的一个交点，QF=（）A?2V-2B.—+y2=i322D-+丄=112422直线与椭圆C:笃+—l（Q>b>0）相交于4B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于心导学导练核心突破=【变式迁移1】:22（2014全国）已知椭圆C：l+'=l（d>b>0）a~b~的左、

18、右焦点为耳、代，离心率为―，过:■3：厲的直线咬C于4、B两点。若AAF&的周长：为4的，则C的方程为（）?Ax2y2A.=1j32:22ic—i128i考点二：圆锥曲线的几何性质：例2:（1）（2014广东）若实数£满足0

19、是双曲线C:x2-^-=1的右焦点，P8是C左支上一点，A（0,6V6）,当AAPF周长最小时，该三角形的而积为・考点三：直线与圆锥曲线的位置关系例3：（2015全国1）已知过点All斜率为M勺直线与圆C心-2『+°-3）2二1交于M,N两点（1）求P的取值范围;（2）若丽•说二12,其屮0为坐标原点，求

20、MN【方法归纳】圆锥曲线性质的应用（1）分析圆锥曲线中abc,e各量之间的关系是求解问题的关键。（2）确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系式消掉b得到a,c的关系式。建立关于a,

21、b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等。【注】求椭圆、双曲线的离心率，常利