大联考“顶尖计划”2020届高三毕业班第一联考理科数学试题.docx

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1、天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第一次考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数，则（）A.B.C.D.3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位，万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A.B.C.D.4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭

2、的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户5.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）A.B.C.D.6.已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知非零向量，满足，若，夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）A.B.C.或D.8.记单调递增的等比数列

3、的前项和为，若，，则（）A.

4、B.C.D.9.函数的图象大致为（）A.B.C.D.10.设抛物线：（）的焦点为，抛物线与圆：交于，两点.若，则的面积为（）A.B.C.D.11.关于函数有下列三个结论：①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A.0B.1C.2D.312.已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）A.9B.7C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件则的最大值为________.14.函数的极大值为________.15.已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线

5、分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.16.记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，，的对边分别是，，，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面积.18.如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.19.已知椭圆：

6、，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.20.已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.21.某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中，主持人给出，，，四种食物，要求小孩根据喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排出的序号依次为，家长猜测的序号依次为，其中，都是1，2，3，4四个数字的一种排列.定义，用来衡量家长对小孩饮食习惯的

7、了解程度.（Ⅰ）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.（i）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）.（Ⅱ）若有一组小孩和家长进行了三轮游戏，三轮的结果都满足，请判断这位家长对小孩的饮食习惯是否了解，说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程

8、；（Ⅱ）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知，，是正数.（Ⅰ）若，证明：；（Ⅱ）若，求的最小值.天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第一次考试理科数学.答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【答案】A【命题意图】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想【解析】，故.2.【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念、复数的运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想.【解析】，故.3.【答案】B【命题意图】本题考查数学文化、推理与证明，考查推理论证能力以及化归