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1、高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案 一、填空题1．函数的定义域是 。解：对函数的第一项，要求且，即且；对函数的第二项，要求，即。取公共部分，得函数定义域为。2.函数的定义域为。解：要使有意义，必须满足且，即成立，解不等式方程组，得出，故得出函数的定义域为。3．已知，则的定义域为解.令,则,即.故的定义域为4．函数的定义域是 .解.。5．若函数，则．解.二、单项选择题1.若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是().A. B. C. D.解：C2.函数的值域是.A. B. C. D.解：D3．设函数的定义域是全体实数，则函数是（ ）．
2、 A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数； D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设，则对任意有即是偶函数，故选项C正确。4．函数（）A.是奇函数； B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。所以B正确。5．若函数，则（）A.； B.； C.； D.。解：因为，所以则，故选项B正确。6．设，则=（）．A．x B．x+1 C．x+2 D．x+3解由于，得＝将代入，得=正确答案：D7．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A． B． C． D．解因为是由，
3、复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B8．设函数，则=（）．A．=B．C．D．=解因为，故且，所以正确答案：C9.若函数，则=().A. B. C. D.解：C10.下列函数中（ ）是偶函数. A. B. C. D.解： B 三、解答题1．设，求：(1)的定义域；(2)，，。解(1)分段函数的定义域是各区间段之和，故的定义域为(2)时，，时，2.设,求复合函数。解:,3．（1）()；解:为偶函数.（2）；解:,为奇函数.（3）解:,为奇函数.4．已知，，求的定义域解.,故的定义域为第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题1．答案：1正确解法：2.已知，则_
4、____,_____。由所给极限存在知,,得,又由,知3.已知，则_____,_____。,即,4．函数的间断点是 。解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。因为所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是。5．极限．解因为当时，是无穷小量，是有界变量．故当时，仍然是无穷小量．所以0．6．当k时，在处仅仅是左连续．解因为函数是左连续的，即若即当1时，在不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当时，在仅仅是左连续的．7．要使在处连续，应该补充定义解：2．，补充定义二、单项选择题1．已知，其中,是常数，则（）(A),(B)(C)(D)解., 答案：C2．下列函数
5、在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A.； B.；C.； D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。3．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）(A);(B);(C)；(D)解.,故不选(A).取,则,故不选(B).取,则,故不选(D).答案：C4.的（）.（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点解：5.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（）.（A）1（B）0（C）e（D）e-1解：由于为无穷间断点,所以,故.若,则也是无穷间断点.由为可去间断点得.故选(C).三
6、、计算应用题 ⒈计算下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解：（1）（2）===（3）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即===（4）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即（5）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即=（6）==2.设函数问（1）为何值时，在处有极限存在？（2）为何值时，在处连续？解：（1）要在处有极限存在，即要成立。因为所以，当时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此
7、时可以取任意值。（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是 于是有，即时函数在处连续。3．已知，试确定和的值解.,,即,故4．求解.,,5．设，求的间断点，并说明间断点的所属类型解.在内连续,,,,因此,是的第二类无穷间断点;,因此是的第一类跳跃间断点.6．讨论的连续性。解.,因此在内连续,又,在上连续.第三章 微分学基本理论作业（练习三）参考答案一、填空题1.设，则.解：因为，，则.2．＝。解.原式3.已知，则。解，
