第3章 电阻电路的一般分析方法

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1、电路简明教程主编余本海中国水利水电出版社§3电阻电路的一般分析方法3.1电路的图3.2支路电流法3.3网孔电流法3.4回路电流法3.5结点电压法本章重点●电路的图、树、树支、连支、单连支回路、独立回路的概念。●掌握网孔电流法、回路电流法、结点电压法等分析方法，求解较复杂电路。●含有受控源及无伴电源电路的分析计算。本章难点●根据电路的图、树，用回路电流法列写方程。●支路电流法、网孔电流法、回路电流法在电路含有无伴电流源及无伴受控电流源的分析。●支路电流法、结点电压法在电路含有无伴电压源及无伴受控电压源的分析。本章学习复杂电阻电路的分析计算。电阻电路

2、的分析是以电路中电压或电流为未知量，根据元件的VCR关系（VCR定律）和基尔霍夫电压（KVL定律）、基尔霍夫电流定律（KCL定律）为理论依据，建立方程组，求解未知量，从而得到电路中未知电压或电流，并求电路中元件的功率。方法有：支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法等分析方法。其中后三种方法较简便，要重点掌握。图论是数学领域中的一个重要分支，其在电路中的应用称为网络图论。在电路分析中，以图论为工具选择电路的独立变量，列出电路的独立方程进而求解电路。3.1电路的图3.1.1图的概念图___对于任何一个电路，其电路图是由结点和支路构成的，如果不

3、考虑元件本身的性质，只考虑元件之间的连接关系，而用线段和点表示，就组成了电路的“图”。支路___将电路中每一元件或一些元件的某种简单组合（串、并联）用一条线段（长、短、曲、直均可）来代替，这条线段称为支路。结点____每一条支路的端点称为结点。结点允许是孤立的。电路的图___由支路和节点构成的集合，或者说由线段和点组成的图形，称为该电路的拓扑图简称图。网络图论___通过电路的结构及其连接性质对电路进行分析和研究称为网络图论。有向图____赋予支路方向的图称为有向图。若图中的支路按电流（或电压）正方向标示在线段上，这样的图称为有向图，无向图——未赋

4、予支路方向的图称为无向图。(a)(b)图3.1(b)(c)图3.1图的画法如下：（1）激励源可作为一个支路处理，用一根线段（弧线或曲线）表示；（2）激励源与电阻串联（或并联）组成一个复合支路，可用一根线段表示；（3）受控源同独立源处理；（4）一个或若干个无源元件串（并）联构成一条支路；（5）支路用1，2，3……，表示，结点用①，②，③……表示。如图3.1所示，其中(a)为电路图，(b)、(c)、(d)为电路的图，(d)为有向图。电路的图中支路和结点与电路图中的支路和结点是有区别的。“图”中的支路是一个抽象线段，各支路端点为结点，它可以是二条及以上

5、支路的交汇点，也可以是一个孤立的结点，任何一条支路必须终止在结点上，若支路移去，允许有孤立结点存在；反之移去一个结点，必将与该结点连接的全部支路同时移去，无结点则无支路。电路图中的支路由具体元件和导线连接而成是一个实体，结点是二条或二条以上支路的交汇点，支路连于两结点之间，无支路则无结点。电路的图相同，但电路图未必相同。(因为每个支路上元件的性质不同。)3.1.2KCL和KVL方程的独立方程个数（1）KCL方程的独立性讨论图3.2所示为一个电路的图，由KCL定律列出①，②，③，④等结点的KCL方程如下：图3.2KCL方程的独立方程数讨论n个结点的

6、电路，n－1个KCL方程是独立的，第n个KCL方程为非独立的，对应独立KCL方程的结点称为独立结点，所以n个结点电路有n－1个是独立结点，可列写n－1个独立的KCL方程。注意这n－1个结点是任意选择的，独立与非独立都是相对而言的。列写KCL独立方程的方法：①画出电路的有向图G；②选择n－1独立结点；③列写n－1个KCL方程。（2）关于KVL方程的独立性讨论对应独立的KVL方程的回路称为独立回路，它与支路的方向无关，故可由无向图来描述。为讨论独立性，将给出路经、连通图G、回路、树、树支、单连支、单连支回路等概念。路经—从图G的某一点出发，沿着一个或

7、一些支路移动，到达另一结点或回到原出发点，这样一条或多条支路构成了一条路经。如图3-3(a)所示。(a)(b)(c)(d)连通图—如果对于图G来说，任意两个结点之间至少有一条路径就称图G为连通图。回路—从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路和结点移动，最后又回到原出发点，形成闭合路径，该路径称为回路。回路中除起点和终点重合外，其他结点不出现重复。为确定一组独立回路，引入“树”的概念。树——树T包含连通图G中的全部结点和部分支路，但不包含回路，而树T本身是连通的。树支—一个树T包含的支路称为这个树的树支。(c)(d)(b)基本回路—由一个连支和树T

8、中的若干树支构成一个回路，称为单连支回路，又称基本回路，每个单连支回路仅含一个连支，且这一连支不会出现在其它单连支回路中，故单连支回路是