八年级数学下册：7.4勾股定理的逆定理.ppt

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1、X7.4勾股定理的逆定理zxxkwzxxkw学科网回忆过去1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：取一根长度为12单位的细绳子，将它首尾相接围成一个三角形，使得三边的长度分别为5，4,3，用图钉把这个三角形钉在木板上，其中一个角便是直角。zxxkw学科网345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=zxxkw下面的一组数是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13。（1）这一组数满足吗？（2）画出图形,它是直角

2、三角形吗？动手画一画如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。zxxkw345ACBA′B′C′34△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34在中根据勾股定理有≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，A

3、B=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆定理ACBA′B′C′证明：zxxkw勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一

4、个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.13ABCDABCD34512例2一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？例题解析BA、锐角三角形B、直角三角形C、

5、钝角三角形D、等边三角形1.练一练已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练……请谈谈你的收获作业：60页，习题7.4第1----4题