人教版九年级数学(下)28.2.2应用举例.ppt

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1、hlαi28.2.2应用举例（2）解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角温故而知新解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c温故而知新ABaCb┌c解直角三角形的原则：有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实

2、际问题的答案.例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）B65°34°PCA例题讲解温馨提示：（1）方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”。（2）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此通常借助于此性质进行角度转换。指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东

3、30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南知识链接：方向角65°34°PBCA例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°例题讲解当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．练习.海中有一个小岛A

4、，它周围8nmile范围内有暗礁。渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°课内练习BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°水平宽度显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.坡面的铅垂高

5、度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。记作i,即i=＝tanα。知识链接：坡角与坡度（坡比）修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面AB与水平面BC所形成的夹角∠ABC叫做坡角，记作α一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，用l表示，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度，用h表示。CABAB表示坡面BC表示水平面hli=h:lαhlαi温馨提示（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i＝tanα；（2）坡度i也叫坡比，即i＝，一般写成1：m的形式。铅直高度例题讲解AFBGEC

6、D例5、某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：，CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°。（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长。（结果精确到0.01）例题讲解AFBGECD解：（1）设AB的坡度为i′在Rt△AGB中，∵∠ABG=45°，∴AG＝BG，∴AB的坡度i′＝tan45°＝1。（2）在Rt△DEC中，∵i=

7、1：，∴tanC＝，∴∠C=30°。又∵CD＝10cm，∴DE＝5m（3）由（1）（2），知AG＝BG＝DE＝5m在Rt△AFG中，∠F＝30°，tanF＝，即解得FB＝－5≈3.66（m）。所以改建需占路面宽度FB长约3.66m。BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°(2)在Rt△ABF中，课内练习如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1：3是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角α和β;（2）斜坡A

8、B的长（结果保留整数）在Rt△CDE中，∠CED=90°归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）