2012高考数学理专题突破课件第一部分专题五第一讲直线与圆.ppt

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1、专题五　解析几何第一部分专题突破方略第一讲　直线与圆主干知识整合1．两直线平行、垂直的判定(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直线平行；若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在时，则两直线垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．直线与圆的位

2、置关系直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.高考热点讲练直线的方程例1(1)经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是()A．3x－2y－3＝0B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝0(2)一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0【答案】(1)A(2)B【归纳拓展】(1)求直线方程的本质是确定

3、方程中两个独立的系数，其常用方法是：①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；②待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数．(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”“无截距”造成丢解的情况．(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”造成丢解．变式训练1“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若直线ax＋(2

4、a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0，解得a＝0或a＝－1.故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件．已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为()圆的方程例2【解析】依题意得，圆心C在y轴上(如图所示)，故可排除A、B，又圆心C到圆上的点A(1,0)的距离大于1，故圆的半径大于1，可排除D.故选C.【答案】C【归纳拓展】求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定

5、系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．求圆的方程一般采用待定系数法．变式训练2设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是__________．解析：由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22＋a2＝2a2，解得a＝±2，r2＝2a2＝8.所以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8直线与圆的位置关系例3(2011年高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的

6、交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【归纳拓展】研究直线与圆、圆与圆的位置关系要紧紧抓住圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆的半径的大小关系这一关键点，在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．答案：0考题解答技法例【答案】B【得分技巧】解答直线与圆的综合试题，要注意运用平面几何的知识对问题进行转化，转化后再进行代数计算，这样可以简化解题过程．【失分溯源】解答本题考生出错的原因：一是对最长弦和最短弦不理解

7、；二是不会把四边形ABCD看成两个三角形组成．答案：x＋y－3＝0本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放