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《专题五解析几何第一讲直线与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、专题五解析几何第1讲直线与圆自主学习导引真题感悟1.（2012-浙江）设6/ER,贝勺“°=1”是“直线ax+2y-l=0与直线々x+（a+l）y+4=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析先求出两条直线平行的充要条件，再判断.若直线人与J平行，则a（a+l）—2Xl=0,即a=~2或a=l,所以°=1是直线人与直线J平行的充分不必要条件.答案A2.（2012-福建）直线x+V3y-2=0与圆x2+/=4相交于A、B两点，则弦的长度等于A・2y[5B・2^3C•、/§D.1解析利用平面几何
2、中圆心距、半径、半弦长的关系求解.・・•圆心到直线x+y[3y-2=0的距离甘X=2
3、半径尸2,7i2+（何・・・弦长
4、43
5、=2«?二7=2百二？=2羽.答案B考题分析圆在高考命题屮多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点.网络构建直线与方程直线的倾斜角一直线的斜率两直线的位置关系ES-]平行与垂直的判定直线的方程两点式点斜式一斜截式截距式—般式两条直线的交点坐标交点坐标与距离公式两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离高频考点突破考庶一：直线方程
6、及位置关系问题【例1】（2012-江西八所重点高中联考）“g=0”是“直线*（a+l）x+a2y~3=0与直线2x+ay-2a~=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［审题导引］求出1{//12的充要条件，利用定义判定.［规范解答］当°=0时，x-3=0,/2：2x-l=0,此时所以是“直线人与-平行”的充分条件；当时，。（。+1）—2/=0,解得。=0或67=1.当°=1时，2x+y-3=0,/:2x+y—3=0,此时人与人重合，1厶1乙所以0=1不满足题意，即0=0.所以“0=0”是“直线
7、的充要条件.［答案］c【规律总结】直线与直线位置关系的判断方法⑴平行：当两条直线厶和L的斜率存在时，l}//l^k=k2；如果直线厶和?2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直，则l}//lr(2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线/］和厶的斜率存在时，C丄1严严2=-1；若两条直线/］,厶中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直.(3)相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得.［易错提示］判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合的情况.解答这类试题时要根据直线方程中
8、的系数分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误.【变式训练】1・(2012-泰安一模)过点A(2,3)U垂直于直线2x+y~5=0的直线方程为A.x—2y+4=0B・2x+y—7=0C.x~2y+3=0D.x~2y+5=Q解析占题意可设所求直线方程为：兀一2)，+加=0,将A(2,3)代入上式得2-2X3+m=0,即加=4,所以所求直线方程为x—2y+4=0・答案A2.在平面直角坐标系兀Oy中，已知A(0,-1),B(—3,一4)两点，若点C在ZAOB的平分线上，JL
9、dci=Vio,则点c的坐标是解析设c
10、(d,b)(dV0,bVO)・03所在直线方程为4x-3y=o,
11、也一3切则彳5解得a=~l,b=—3./•C(—1,—3).答案(一1,-3)考庶二：圆的方程【例2】(2012-镇江模拟)以双曲线刍一話=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是.［审题导引］求出双曲线的右焦点与渐近线方程，利用圆心到渐近线的距离等于半径求得半径，可得方程.［规范解答］双曲线的右焦点为(5,0),4即为圆心，取曲线的渐近线方程为丁=±尹，即4x±3y=0,
12、4X5±3X0
13、=Ww=4・••所求圆的方程为U~5)2+/=16.［答案］(x-5)2+y2=
14、16【规律总结】圆的方程的求法(1)几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直；设圆的半径为几弦长为AB,弦心距为d,则,=护+］呼甲等.z丿(2)代数法：即设出圆的方程，用待定系数法求解.在求圆的方程时，要根据具体的条件选用合适的方法，但一般情况下，应用几何法运算简捷.【变式训练】1.(2012-徐州模拟)若圆心在兀轴上、半径为迈的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是・解析设圆心为(g,0)(gV0),=&，解得g=—2,即(x+2)2+y2=2.答案(x+2)2
15、+〉2=2考点三：直线与圆的位置关系【例31(2012-临沂一模)肓线/过点(4,0)且与圆(兀一1)2+®—2)2=25交于A、B两点，如果
16、AB
17、=8,那么直线/的方程为［审
