专题五第一讲直线与圆.doc

《专题五第一讲直线与圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲　直线与圆1．(2012·高考山东卷)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切　　　　　　　　　　B．相交C．外切D．相离2．点A(1，3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2，1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．－D.3．(2013·济南模拟考试)已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

2、AB

3、＝，则·的值是(　　)A．－B.C．－D．04．(2013·房山区高三上学期考试题)已知圆C：x2＋y2－2x＝1，直线l

4、：y＝k(x－1)＋1，则直线l与圆C的位置关系是(　　)A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心5．由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当

5、PT

6、最小时，点P的坐标是(　　)A．(－1，1)B．(0，2)C．(－2，0)D．(1，3)6．(2013·高考湖北卷)已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________．7．已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为______；若直线y

7、＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________．8．(2013·高考山东卷)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．9．(2013·高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．10．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的

8、切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．11．(2013·高考四川卷)已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点，直线l：y＝kx与圆C交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且＝＋，请将n表示为m的函数．答案：1．【解析】选B.两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－

9、2＜d＜3＋2，∴两圆相交．2．【解析】选D.由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－x＋，其在x轴上的截距为.3．【解析】选A.在△OAB中，

10、OA

11、＝

12、OB

13、＝1，

14、AB

15、＝，可得∠AOB＝120°，所以·＝1×1×cos120°＝－.4．【解析】选C.根据直线l：y＝k(x－1)＋1恒过定点P(1，1)，而P(1，1)到圆心C(1，0)的距离为d＝1<半径r＝，于是点P(1，1)在圆内，故直线l：y＝k(x－1)＋1与圆相交，且圆心C(1，0)不在直线l：y＝k(x－1)＋1上，故选C.5．【解析】选B.根据切线长、圆的半径和圆心

16、到点P的距离的关系，可知

17、PT

18、＝，故

19、PT

20、最小时，即

21、PC

22、最小，此时PC垂直于直线y＝x＋2，则直线PC的方程为y＋2＝－(x－4)，即y＝－x＋2，联立方程解得点P的坐标为(0，2)．6．【解析】∵圆心(0，0)到直线的距离为1，又∵圆O的半径为，故圆上有4个点符合条件．【答案】47．【解析】圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝1，故圆心坐标为(3，0)；由＝1，解得k＝±，根据切点在第四象限，可得k＝－.【答案】－8．【解析】设A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r＝2，当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦．

23、CA

24、＝＝.∴

25、半弦长＝＝＝.∴最短弦长为2.【答案】29．【解】(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0，3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3.由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y

26、)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则

27、2－1

28、≤CD≤2＋1，即1≤≤3.整理，得－8≤5a2－12a≤0.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤