2012高考数学理专题突破课件第一部分专题一第二讲：函 数.ppt

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1、第二讲　函　数主干知识整合1．函数的单调性对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)>0)恒成立⇔f(x)在D上单调递减．2．函数的奇偶性(1)函数y＝f(x)是偶函数⇔y＝f(x)的图象关于y轴对称．函数y＝f(x)是奇函数⇔y＝f(x)的图象关于原点对称．(2)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且在x＝

2、0处有定义时必有f(0)＝0，即f(x)的图象过(0,0)．(3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．3．函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图、用图．(2)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换法有平移变换、伸缩变换、对称变换．4．指数函数与对数函数的性质5.函数的零点与方程的根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．6．函数有零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b

3、]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．高考热点讲练函数及其表示例1(2)由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1

4、变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．变式训练1在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

5、在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝

6、x

7、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

8、x

9、函数的图象与性质例2(2)(2011年高考陕西卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()【答案】(1)B(2)B【归纳拓展】(1)已知函数解析式选择其对应的图象时，一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择正确的图象．(2)求解这类涉及函数性质的多项判断题时，既要充分利用题目的已知条

10、件，进行直接的推理、判断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合已知的结论进行间接的判断．若能画出图象的简单草图，往往会起到引领思维方向的作用．变式训练2(1)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2011)＋f(2012)＝()A．3B．2C．1D．0解析：(1)由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2011)＋f(2012)＝f(670×3＋1)＋f(671×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2011)

11、＋f(2012)＝1＋2＝3.答案：(1)A(2)B基本初等函数例3设二次函数f(x)＝x2＋x＋c(c＞0)，若f(x)＝0有两个实数根x1、x2(x1＜x2)．(1)求正实数c的取值范围；(2)求x2－x1的取值范围．【归纳拓展】(1)二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中．(2)指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决

12、与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围．对于幂函数，掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可．函数的零点例4【答案】B【归纳总结】确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解时用此法．(2)利用零点存在性定理．(3)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝