逆向思维顺水行舟-论文.pdf

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1、投稿邮箱院sxjk@vip.163.com数学教数学教学通学通讯讯（（中等教师教版）育）试题研究>解题技巧逆向思维顺水行舟马建松江苏张家港中等专业学校215600谊摘要院逆向思维是数学中的一种重要思维方法袁在教学中有着广泛的应用援可通过概念法则逆用袁改变角中等度训练学生思维袁转换对象灵活变换中培养学生的能力援教育关键词院逆向思维曰作用曰应用逆向思维又称反向思维袁它是人们念内涵的认识援许多数学问题实质上是所以x=1袁x=24+10姨6援12在研究过程中有意识地去做与习惯性要求学生能对定义和定理进行再认或11例2已知+原1=0袁n4+n2原1=0袁思维方向完全相反的探索袁即院若把

2、逆用援在教学实践中袁有的学生能把书上m2mA寅B的连续思维看做正向联结袁并称的定义背得滚瓜烂熟袁但当改变一下定1mn2+1且屹n2袁求院的值援这个心理过程为正向思维袁那么就把相义的叙述方式或通过一个具体的问题mm反的连续B寅A看做为逆向联结袁并称来表述时袁学生就不知所措了援作为定121分析院由已知可得院蓸蔀+原1=0袁这一心理过程为逆向思维援逆向思维义的数学命题袁其逆命题总是存在袁并mm有利于防止思维僵化和摆脱思维定式袁且是成立的援因此袁学习一个新概念袁如渊n2冤2+n2原1=0袁且1屹n2袁逆向思维袁联想有利于拓宽思路尧深化知识袁它是开拓果注意从逆向提问袁学生不仅对概念辨m

3、型人才必备的思维品质援在数学教学析得更清楚袁理解得更透彻袁而且能够到方程x2+x原1=0袁1袁n2恰好是此方程的中充分认识逆向思维的作用袁结合教材培养学生养成双向考虑问题的良好习m内容袁不仅能进一步完善知识结构尧开惯援如在几何的教学中袁对每一个定义袁两个不相等的实数根袁从而可根据韦达1阔思路袁更好地实现教学目标袁还能达都要引导学生分清其正逆方向的关系袁定理得院+n2=原1袁m到激发学生创造精神尧提升学习能力的对今后推理论证的教学很有裨益援在讲即院原式=原1援目的援定义时袁如不强调它一定具有可逆性袁2.逆用公式将会引起学生对定义的逆用产生怀疑援数学中的公式总是双向的袁可很多如院

4、直线与平面平行的判定定理袁简单襛概念法则逆用，帮助学生透学生只会从左到右顺用公式袁对于逆用袁地可记作野若线线平行袁则线面平行冶援彻掌握理论知识尤其是利用变形的公式更不习惯援事实反向可设问野若线面平行冶袁能否得到数学是思维的体操袁思维是智力的上袁若能够灵活地逆用公式袁在解题时就野线线平行冶呢钥又如院核心援逆向思维是数学的一个重要法则袁能得心应手袁左右逢源援在此应特别注意例1解方程院渊5原262原5x+姨冤x其特点表现在院善于从不同的立场尧不两点院第一尧强调公式的顺用和逆用尧野聚2姨6=0援同的角度尧不同的侧面去进行探索袁当合冶和野展开冶援第二尧逆用公式是求代数分析院此题容易想到

5、用求根公式来某一思路出现阻碍时袁能够迅速地转移式的值尧化简尧计算的常用手段援解袁但计算烦琐袁如注意到方程中各项到另一种思路上去袁从而使问题得到顺例3计算sin12毅cos33毅+cos12毅窑系数之和野a+b+c=0冶的特点袁就可以逆利解决援当学生经过努力从正向理解了sin33毅援用方程根的定义袁可知野x=1冶是方程的某个概念尧定理尧公式尧法则后袁若能适分析院运用加法定理的逆定理sinxcosy+一个根袁再根据韦达定理求出另一个根援当引导学生进行逆向思考袁往往会跨进cosxsiny=sin渊x+y冤袁得sin12毅cos33毅+新的知识领域援下面就职中数学中比较解院因为渊5原

6、2姨6冤原5+2姨6=0袁cos12毅sin33毅=sin渊12毅+33毅冤=sin45毅援所以x=1是原方程的一个根袁设另常遇到地要用逆定理尧逆公式尧逆法则3.逆用法则来解题的情况做一个简要介绍援一个根为x2袁由韦达定理袁得院x2=数学中的很多运算都有一个与它1援逆用定理2姨6袁即院x=24+10姨6援2重视定义和定理的逆用袁加深对概5原2姨6渊下转第56页冤53试题研究>试题探究数学教学通数学教学通讯讯（（中等教教师版）育）投稿邮箱院sxjk@vip.163.coma2原b2a2+b2a2原b2a2+b2a22y2解得t=或t=援袁0或袁0DM-t1蓸蔀蓸蔀援1窑DM2=

7、0袁即院蓸蔀+窑cccccx2-a21a2原b2证明院设P渊x袁y冤袁A渊原a袁0冤袁B渊a袁a4原a2c2所以袁存在D袁0或11蓸蔀=0援c2c2ay1220冤袁l院x=袁则直线AP的方程为院y=a+bcx+a又P渊x袁y冤在双曲线C上袁所以b2x2-D袁0使得以MM为直径的圆恒1111蓸蔀袁12ca2ya2+acy2b2渊x+a冤袁由x=得y=1窑袁所以Ma2y2=a2b2袁所以1=援过点D援cx+ac11x2-a2a211x2y2222422结论2院已知双曲线C院-=1渊a>a2ya2+aca2a