用二分法求方程的近似值储聪忠.ppt

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1、用二分法求方程的近似解推荐格言不管别人怎么敷衍我们，我们都不能敷衍自己。课前检查若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2，求实数t的取值范围。思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？123456789101112131415用二分法求方程的近似解你能解哪一个方程？x2-2x-1=0x2=2xlgx=3-xX3+3x-1=01.容易解决2.可以解决部分3与4有些困难从简单的开始求方程x2-2x-1=0的实根,就是求函数f(x)=x2-2x-1的零点.我们

2、用公式法可求得它的两个零点为.另外,我们也可以利用计算器来求方程x2-2x-1=0的近似解.x2-2x-1=0的正根的近似解观察图象,函数的正的零点在什么一个区间内?计算知,f(2)<0,f(3)>0,所以函数在区间(2,3)内有且只有一个零点.取2与3的平均数代入计算知f(2.5)>0,这又说明了什么问题呢?你能把这个零点限制在一个更小的区间内吗?用显微镜放大一点再细看由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)f(2.25)<0,

3、f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4375)f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵2.375与2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4解：设f(x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点能否描述二分法？对于在区间[a,b]上不间断，且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。用二分法求方程x2=2x负根的近似值(精确到0.1).x2=2x的负根的近似值求方程lgx=3-x的近

4、似解(精确到0.1)第一步:先画出函数y=lgx与函数y=3-x的图象,观察它们的交点的位置,缩小试验的范围.求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1)第二步:从前图知,方程lgx=3-x只有一个根,记作x1,它在区间(2,3)内.设函数f(x)=lgx+x-3.用计算器,用二分法求它的零点.