材料力学(15)第十三章-4

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1、本讲内容单位载荷法例题§13-7梁的横向剪切变形效应Page变形体虚功原理处于平衡状态的变形体，外力在虚位移上所作虚功，恒等于可能内力在虚变形上所作虚功。与虚位移相应能够与外力平衡Page关于虚功原理：内力与外力满足平衡方程与静力边界条件外力在虚位移作功=内力在虚变形作功虚位移是任意微小的、可能的位移虚变形是与虚位移相对应的变形虚功原理适用于线弹性、非线弹性、非弹性结构静力许可场的外力在运动许可场的位移上所作虚功静力许可场的内力在运动许可场的变形上所作虚功Page任意杆件内虚功的计算通常略去FNdxd*/2d*/2dxd*/2d*/2dxd*/2d

2、*/2dxd*/2d*/2TMFsPage对于线弹性体：(a)(b)Page单位载荷法的应用步骤：根据待求问题选择相应的单位载荷状态；代入公式进行计算分别写出原始受力状态下的变形表达式与单位载荷状态下的内力分布函数；对于线弹性体直接写出两种状态下的内力表达式Page例4：如图所示简支梁，试用单位载荷法(或卡氏定理)计算梁变形前后梁轴所围成的面积A*。已知梁的抗弯刚度EI，且材料服从虎克定律。APaBCax1AaCax选定单位载荷状态PageaaaAqBC例5：已知EI，求A_、A+x2x1qRARBRAx3ABC1解：(1)求A-PageABC1求

3、A+ABC11Page例1：图示圆弧形小曲率杆，EI为常数，横截面A、B间存在夹角为的微小缝隙。若要使A、B两截面密合，应在横截面A、B上加怎样的载荷?ABR解：同时加上力P和力偶M用单位载荷法计算A/B和A/BABR1<2>MPRMPABR<1>1Page确定P和MABRMPABR<2>1Page例2：杆1，物理非线性，杆2，物理线性，已知杆横截面积均为A，求fBP12l45o1解：载荷状态单位状态BPage例3：悬臂梁顶面与底面温度分别升高T1与T2(T2

4、BlxABx1ABx1解：用单位载荷法计算fA和APageABlxdxT1dxT2dxddABx1ABx1Page思考：能量法与解析法的联系各杆EA相同，求fA解析法方程：平衡方程：几何方程：l1l2l3物理方程：能量法方程：(已满足物理方程)P132l2l3l1APage思考：能量法与解析法的联系各杆EA相同，求fA解析法方程：平衡方程：几何方程：P132l2l3l1l1l2l3物理方程：能量法方程：(已满足物理方程)APage能量法方程：若平衡方程满足：N2,N3为独立变量能量法方程等价于几何方程同理，若几何方程满足能量法方程等价于平衡方程

5、Page§13-7梁的横向剪切变形效应前一章在计算变形能时，忽略了剪切变形的影响考虑剪切效应时梁的应变能yxdxydyzyh/2h/2bdxbdyPage应变能表达式：?Pageyxdxzyydyh/2h/2bdxbdy矩形：kS=6/5，圆截面：kS=10/9薄壁圆管：kS=2弯曲变形能剪切变形能剪切形状系数Page剪力对梁位移的影响：纯弯曲状态小变形假设卡氏定理：Page不考虑剪力的影响考虑剪力的影响例：qFqxPage单位载荷法求位移q考虑剪力的影响有没有其它办法?1Page结果分析：不考虑剪力的影响：考虑剪力的影响：对于矩形截

6、面梁：一般金属材料：h/l为影响剪切效应的主要因素Page作业：13-26，13-27Page