材料力学 第十三章、 能量法(二).pdf

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1、第十三章能量法（二）第十三章能量法(二)§13-1梁的横向剪切变形效应§13-2冲击应力分析Page1第十三章能量法（二）§13-1梁的横向剪切变形效应1.经典梁理论采用直法线假设，忽略了什么对变形的影响？2.采用直法线假设计算梁的挠度，结果会偏大还是偏小？如何改进？Page2第十三章能量法（二）•在第十二章组合变形能的计算=222F(x)dxT(x)dxM(x)dxNVεl2EAl2GIl2EIp组合变形能还缺少哪一项？大小（量级）？如何计算？Page3第十三章能量法（二）一、考虑剪切效应时梁的应变

2、能矩形截面梁bh/2zyybh/2dydyxdxdxy22Mx()y1h/2VbxyddεI2lh-/2EGz2223Fx()ylM(x)l6FS(x)Sdxdx(12)002bhh2EI52GAzPage4第十三章能量法（二）22llMx()6Fx()•矩形截面梁应变能SVdxdx002EI52GAz一般截面梁应变能公式22Mx()Fx()SVddxkxεSll22EIGAzk－剪切形状系数，与截面形状有关，截面形状影响S截面切应力分布。

3、各种截面k之值如下：SPage5第十三章能量法（二）22Mx()Fx()S梁应变能VddxkxεSll22EIGAz二、计及剪切变形效应的梁位移公式•梁微段应变能与变形1Mx()1kFx()SSdVMx()dxFx()dx微段应变能εS22EIGAzMx()kFx()SS微段相对转角和剪切变形d,ddxEIGAV•由卡氏定理kFkMx()Mx()Fx()Fx()SSdxkdxkSllEIFGAFkkPage6第十三章能量法（二）Mx()Mx()Fx()Fx()S

4、S•由卡氏定理kSdxkdxllEIFGAFkk•由单位载荷法Mxd()Fxd()kSllMx()kFx()SS由前d,ddxEIGAMxMx()()kFS()xFx()SSdxxdkllEIGAPage7第十三章能量法（二）F例：（1）求图示悬臂梁自由端aq挠度，（2）研究剪力的影响。A解：采用卡氏定理l（1）在A点施加附加载荷F，baMx()Mx()Fx()Fx()zwdxkSSdxCAShllEIFGAFaaF012Mx()FxqxFx(

5、)FqxyaSa212Mx()FxS()Mx()qx,Fx()qx,x,1Fa02SFa0FFaa41121ql24EIw(qx)(xdx)(qx)(1)dx(1)A2EIll2GA8EI5GAlPage8第十三章能量法（二）4ql24EIw(1)式中第二项代表剪力的影响。A285EIGAl（2）研究剪力的影响。•对矩形截面：I/A=h2/12，并设：m1/3,则E/G=8/3，42ql16hl/h=3,e=10.4w(1)A8EI15l

6、l/h=5,e=4.274*qlwl/h=3,e=1.07%,•不计剪切变形A8EIww*结论：对一般实心截面梁，AA•相对误差e当l/h>5时，可不计剪力的wA影响。Page9第十三章能量法（二）§12-2冲击应力分析问题：如何提高等截面悬臂梁抗冲击能力?PHl措施之一：结构加强，梁加粗。措施之二：结构合理“减肥”，梁合理“瘦身”。Page10第十三章能量法（二）冲击过程演示冲击变形最大位置回弹静平衡位置冲击末－变形最大位置静平衡位置被冲击物内点的位移-时间曲线Page11第十三章能量法（二）

7、冲击应力分析的工程方法工程简化假设冲击物为刚体冲击物与被冲击物接触后，始终保持接触冲击变形最大，被冲击被冲击物的质量忽略不计物的应力也最大冲击过程中的能量损冲击物的势能转化为被失忽略不计冲击物的应变能工程简化模型的推论EVε冲击变形最大时，冲击此式是公式推导的依据物的速度为零Page12第十三章能量法（二）•最大冲击位移与最大d冲击载荷F公式推导P=kstd•（准）静载-静位移关系pk,Pkstk——刚度系数•最大动载-动位移关系Fkdd•最大冲击位移与最大冲击载荷•机械能守恒2

8、HEVdst(11)FstddPH()d22H2d2std2Hst0FPd(11)stPage13第十三章能量法（二）2H(11)dstst2HFP(11)dst2h•动荷系数K11dstKKPKPd,maxdst,maxddstdd•公式推导的近似性与公式精度思考Page14