材料力学(12)第十三章-1

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1、本讲内容§12-5曲梁§13-1外力功与应变能与克拉比隆定理第十三章能量法Page复合梁弯曲正应力公式yzyzOyzOn’A1yzOnA2转换截面法（等效截面法）Page夹层梁应力分析结构特点：1、面板强度和刚度远高于芯材2、面板厚度远小于芯材厚度工程简化计算：1、弯曲正应力由面板承受，芯材不承受弯矩，没有弯曲正应力2、弯曲切应力由芯材承受，面板不承受剪力3、弯曲切应力沿芯材均匀分布Page§12-5曲梁FMMM直梁曲梁1、直梁的应力公式是否适用？2、如何进行曲梁的弯曲应力分析？PageMM

2、曲梁的弯曲应力分析假设直梁的应力公式适用中性轴位于截面形心曲梁上下边变形量相同dd极限情况：（直梁）Pageda’b’da’b’abydx中性层考察线段ab的变形：变形前：变形后：回顾直梁的公式推导Page曲梁的弯曲应力公式平面假设成立单向受力假设成立ddrr—中性层半径—曲梁离中性层y处的半径确定中性轴位置Page中性轴是否通过截面形心e—形心坐标中性轴不通过截面形心非线性分布Page大曲率梁与小曲率梁小曲率梁中性轴通过截面形心大曲率梁应力公式Page工程中：—

3、—小曲率梁——大曲率梁R——曲梁轴线的曲率半径——截面形心至截面内侧边缘的距离Page§13-1外力功与应变能与克拉比隆定理第十三章能量法Page解析法与能量法的比较引言MdAMM静力学方程（平衡方程)：物理方程：几何方程（变形协调方程）：能量法的基本思想：利用能量守恒建立外力功与应变能的关系Page一、几个基本概念：相应位移：载荷作用点沿载荷作用方向的位移Fyx载荷会在相应位移上做功变形能：弹性体在变形的同时，也会储存能量钟表发条，被拧紧后储存了能量。弹弓，被拉紧后储存了能量。

4、§12-1外力功与应变能的一般表达式F’x’y’Page二、弹性体的能量原理在外载荷作用下，构件发生变形载荷在相应位移上做功构件因变形储存了能量能量守恒从零开始，缓慢加载忽略动能与热能的损失能量原理：是固体力学的重要原理FFPage计算外力功的基本公式常力（集中力）+直线运动：变力（集中力）+曲线运动：FSFdS一、刚体运动：Page二、变形体(准静态加载)：fdfdF线弹性体：非线弹性体：载荷——位移曲线所包围的面积fPage三、广义力与广义位移：f——广义力（力

5、或力矩等）——广义位移（线位移或角位移等）材料力学主要研究线弹性体1、材料服从虎克定律2、小变形3、可按结构的原有几何尺寸来分析内力、应力和位移Page克拉比隆定理：(线弹性体上作用有多个广义力的情况)ADF1B1ADF1B1F2C2ADF1B11ADF2C22？？Page克拉比隆定理：(线弹性体上作用有多个广义力的情况)ADF1B1ADF1B1F2C2ADF1B11ADF2C22？？PageADf1B1f2C2加载过程中各载荷保持比例关系：ADF1B1F2C

6、2同理：第一个载荷所做之功：第二个载荷所做之功：Page加载过程中各载荷不保持比例关系：ADF1B1F2C2ADf1B1f2C2最终状态相同考虑比例卸载过程同理：Page注意：线弹性体上作用有多个广义力时：广义位移可以用叠加法求解外力功一般不可以用叠加法求解特殊情况：FFTT一种载荷在另一种载荷引起的位移上不做功一种载荷不在另一种载荷方向上引起相应位移Page例题：悬臂梁承受集中力与集中力偶作用，计算外力所做之总功。弯曲刚度为EI。叠加法()FMAPage弹性杆应

7、变能(变形能)的一般表达式：1、利用能量守恒：通过计算外力功来计算应变能FN当外力为常值，且其相应位移可直接求出时，宜用此方法：MTPage2、通过计算微段的内力功：FN(x)M(x)Q(x)T(x)dxFN(x)dx忽略剪力的影响T(x)dxdM(x)dxd当内力为x的函数时，宜用此法Page2、通过计算微段的内力功：FN(x)M(x)Q(x)T(x)dxFN(x)dx忽略剪力的影响T(x)dxdM(x)dxd当内力为x的函数时，宜用此法Page3、通过计算微体的应变能：最一般的方法，

8、适用于任意形状、任意受力的情况123dxdydz三向应力状态下的应变能：对于非主应力微体：Page弹性体能量原理的应用：忽略剪力的影响刚架的应变能：例：求如下刚架A端的垂直位移Fhax根据能量原理：外力F做功：求出水平位移能否求出？Page作业：13-1(b)，13-2Page