南京市高三二次数学质量检测答案.doc

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1、参考答案一、选择题1．C　2．B　3．A　4．C　5．B　6．B　7．(理)D　(文)A　8．C　9．B　10．D　11．C12．D二、填空题13．［３，＋∞］　14．（０，]　15．1　16．１００πｃｏｓ２α平方米三、解答题17．解：由正弦定理，得则有　　　3分∵Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０°，∴ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）　　5分故有２ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）－ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎ（Ａ－Ｂ）　　7分化简，得ｃｏｓＡ＝　　　9分又　　12分18．解：(Ⅰ)由已知BCC１B１是矩形，∴Ｃ１Ｂ１⊥ＢＢ１，又Ｃ１Ｂ１⊥ＡＢ，Ｂ１Ｂ∩ＡＢ＝Ｂ，

2、∴Ｃ１Ｂ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１　　　(理2分，文3分)又∵Ｃ１Ｂ１平面Ｃ１ＡＢ１，∴平面Ｃ１ＡＢ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１　　　(理4分，文5分)(Ⅱ)∵Ｃ１Ｂ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１，Ｃ１Ｂ１平面ＢＣＣ１Ｂ１，∴平面ＢＣＣ１Ｂ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１(理5分，文6分)过A作AH⊥ＢＢ１，而Ｂ１Ｂ是平面ＢＣＣ１Ｂ１与平面ＡＢＢ１Ａ１的交线，∴AH⊥平面Ｂ１ＢＣＣ１，连Ｃ１Ｈ，则Ｃ１Ｈ是AC１在平面Ｂ１ＢＣＣ１上的射影，∴∠ＡＣ１Ｈ就是ＡＣ１与平面ＢＣＣ１Ｂ１所成的角(理6分，文8分)由Ａ１ＡＢＢ１是菱形，又∠ＡＢＢ１＝６０°，得△ＡＢＢ１为

3、等边三角形，H是ＢＢ１中点，ＡH＝２，ＢＨ＝Ｂ１Ｈ＝２(理7分，文10分)又在Ｒｔ△Ｃ１Ｂ１Ｈ中，Ｃ１Ｂ１＝３，Ｂ１Ｈ＝２，得Ｃ１Ｈ＝，在Ｒｔ△ＡＨＣ１中，ｔｇ∠ＡＣ１Ｈ＝(理8分，文12分)(Ⅲ)(理)平面C１ＡＢ１把三棱柱ABC—A１B１C１分成三棱锥A—A１B１C１和四棱锥A—B１BCC１10分设A到平面A１B１C１的距离为h，则∴平面Ｃ１ＡＢ１把三棱柱ＡＢＣ—Ａ１Ｂ１Ｃ１分成的两部分的体积比为１∶２12分19．解：(Ⅰ)Ｓ１＝ａ１＝３2分ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝４ｎ－１（ｎ≥２）4分ａ１满足上述关系式，故数列｛ａｎ｝

4、的通项公式为ａｎ＝４ｎ－１（ｎ≤ｋ，ｎ∈Ｎ）5分(Ⅱ)设抽取的是第t项，则１＜ｔ＜ｋ，6分由题意得：即8分∴４＜＜４ｋ解得：３８＜ｋ＜４０，ｋ∈Ｎ，∴ｋ＝３９10分∴ｔ＝，即抽取的是第20项，数列的项数ｋ＝３９12分20．解：(Ⅰ)设该校食堂平均每天所支付的总费用为y１，则≥3分当且仅当，即ｔ＝１０时等号成立，故每隔10天购买一次大米，能使每天所支付的总费用最少为６０８４元6分(Ⅱ)若食堂能接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，即ｔ≥２０，设每天支付的总费用为ｙ２，这时,9分令（ｔ≥２０），设２０≤ｔ１＜ｔ２， 则＜０∴f

5、(t)在［２０，＋∞)上单调递增，故当t=20时，y２的最小值为５８０４元这就是说该校食堂是能接受此价格优惠条件的.12分21.(Ⅰ)由x∈［－１，０］知，－ｘ∈（０，１]1分又由f(x)是奇函数，故得3分当x=0时，f(-0)=-f(0)，故f(0)=04分∴函数f(x)在［－１，０］上的解析式为：5分图象略(Ⅱ)假设图象上存在关于直线y=x对称点(ｘ０，ｙ０)与（ｙ０，ｘ0），不妨设０＜ｘ０＜，则点(ｘ０，ｙ０)满足－２（ｘ０－）２＋１＝ｙ０①点（ｙ０，ｘ０）满足－２ｙ０＋２＝ｘ０②由①，②得＋１＝０，即或ｘ０＝１

6、（舍去）当时，ｙ０＝，∴图象上的点与关于直线y=x对称.10分∵函数f(x)是奇函数，∴点与（）也关于直线y=x对称.11分因为直线y=-2x+2和直线y=-2x-2与直线y=x不垂直，故线段y=-2x+2，ｘ∈［，１］与线段ｙ＝－２ｘ－２，ｘ∈［－１，－］上不可能存在相异两点关于y=x对称又直线y=x与f(x)=-2(x-)２＋１，ｘ∈（０，）和f(x)＝２（ｘ＋）２－１，ｘ∈（－，０）都无交点，故其图象上也不可能存在相异两点关于直线y=x对称.12分注：以上只说明其中一部分，不扣分22.解：(Ⅰ)设动圆P的半径为R，则｜

7、ＰＡ｜＝Ｒ＋，｜ＰＢ｜＝Ｒ＋，∴｜ＰＡ｜－｜ＰＢ｜＝２1分∴点P的轨迹是以A、B为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为＝１（ｘ＞０）3分若ａ＝，则ｌ的方程为ｘ＝为双曲线的右准线，∴点P到点B的距离与到ｌ的距离之比ｅ＝２.4分(Ⅱ)若PQ的斜率存在，设斜率为k，则直线PQ的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－２）代入双曲线方程得：（３－ｋ２）ｘ２＋４ｋ２ｘ－４ｋ２－３＝０6分解得ｋ２＞３∴｜ＰＱ｜8分当直线的斜率不存在时，ｘ１＝ｘ２＝２，得ｙ１＝３，ｙ２＝－３，｜ＰＱ｜＝６，∴｜ＰＱ｜的最小值为6.9分(Ⅲ)当PC⊥QC时，P

8、、C、Q构成Ｒｔ△，∴R到直线l的距离｜ＲＣ｜＝.①11分又∵点P、Q都在双曲线上，∴，即｜ＰＱ｜②13分将②代入①，≥６，∴ａ≤－１14分