南京市高三第三次数学质量检测答案.doc

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1、参考答案一、选择题　１．Ｂ２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．(理)Ｃ(文)Ｂ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ｄ１０．Ｃ　１１．Ａ　１２．Ｄ二填空题１３．１２８　　１４．　　１５．０　　１６．③三、解答题17．解：同解于　　　　　　　　　　　　　　　　３分　原不等式同解于　　　　　7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２　　　　　　　　　　　　１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２＝②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０｝　　　12分18．解：（Ⅰ）∵ｚ２＋２ｚ＋４＝０的Δ＝２２－４·４＝－１２＜０，

2、∴ｚ＝　　　　3分又ａｒｇｚ∈（，π），故　　　　6分（Ⅱ）∵△ABC是等腰直角三角形，且Ａ、Ｂ、Ｃ为逆时针顺序排列，∴是由绕A点按逆时针方向旋转所得，又对应的复数分别是－ｚ０－ｚ，ｚ０－ｚ　－ｚ０－ｚ＝（ｚ０－ｚ）ｉ　９分　　　　　　　　１２分　19．(Ⅰ)解：连AC１交A１Ｃ于O点，连接OD　　　　　　　理2分，文3分—67—理4分，文6分（Ⅱ），Ａ１Ｃ⊥平面ODF，∠ＤＯＦ为二面角Ｄ—Ａ１C—Ａ的平面角　　理6分，文8分设底面边长为a,　　在Ｒｔ△ＤＯＦ中，ｓｉｎ∠ＤＯＦ＝所以∠ＤＯＦ＝４５°，即二面角Ｄ—Ａ１Ｃ—Ａ的大小为45°　

3、　理8分，文12分 (Ⅲ)Ａ１Ｄ⊥ＡＢ１如右图，设Ａ１Ｄ∩ＡＢ１＝Ｇ，由Ａ１Ｄ⊥ＡＢ１△Ａ１ＡＤ∽△ＡＢＢ１设ＡＢ＝ａ，则ＡＤ＝，由此可得ＡＡ１＝　　　　理10分从而S１＝３ａ·ＡＡ１＝３ａ· Ｓ１∶Ｓ２＝２∶１　　　　　　　　　　　　理12分20．解：（Ⅰ）由题设可知ａ１＝ｎ－１，ａ２＝（ｎ－１）＋（ｎ－２）－１，ａ３＝（ｎ－１）＋（ｎ－２）＋（ｎ－３）－１－２　　　　　　　　　　　3分…，在第k站出发时，前面放上的邮袋共有(n-1)+(n-2)+…＋（ｎ－ｋ）个而从第二站起，每站放下的邮袋为1＋２＋…＋（ｋ－１）个　　　　　　6分—67—故

4、ａｋ＝（ｎ－１）＋（ｎ－２）＋…＋（ｎ－ｋ）－［１＋２＋…＋（ｋ－１）］＝　　　　　　　9分或ａ１＝ｎ－１，ａｋ＝ａｋ－１＋（ｎ－ｋ）－（ｋ－１），ａｋ－ａｋ－１＝（ｎ＋１）－２ｋ，可求出ａｋ（Ⅱ）（ⅰ）当n为偶数时，时，ａｋ的最大值是（ⅱ）当n为奇数时，或时，ａｋ的最大值为　　　　12分21．(Ⅰ)设顶点P(x,y)，则，从而焦点F（ｘ，２ｙ＋１）由抛物线定义可得｜ＦＡ｜＝｜ＡＱ｜（ＡＱ⊥ｌ于Q）　　　　　理2分，文3分又A（０，１），｜ＡＱ｜＝２，代入得２，即ｘ２＋４ｙ２＝４，所以顶点P的轨迹方程是又P在l:ｙ＝－１上方，∴－１＜ｙ≤１理4

5、分，文6分（Ⅱ）若直线斜率不存在，即ｘ＝－，与C显然无公共点　　　　理5分，文7分设直线的斜率为k，则ｌ１：ｙ＝ｋ（ｘ＋）代入得即（１＋４ｋ２）ｘ２＋２０ｋ２ｘ＋（２５ｋ２－４）＝０，由Δ≥０得，１００ｋ２－（１＋４ｋ２）（２５ｋ２－４）≥０，解得　　　　　　　　　　理7分，文10分假设过B有两条直线ｌ１，ｌ２均与C有公共点则｜ｋ１｜≤而ｌ１⊥ｌ２ｋ１ｋ２＝－１矛盾故过B是不可能有两条互相垂直的直线同时与轨迹C有公共点．　　理8分，文12分（Ⅲ）(理)由条件得，曲线方程为Ｃ′：由C′与ｘ＝５有公共点有解—67—10分同理C′与ｙ＝５有

6、公共点４≤ｂ≤６　　　　　　　11分故点(a,b)所构成的图形面积为S＝（７－３）（６－４）＝８　　　　　　12分22．设存在实数a,b，使f(x)满足条件１）由图象经过坐标原点，知f(0)=０　　　　　　　　3分2)ｘ≠０时，　　　　4分设１≤ｘ１＜ｘ２，则　　　　5分又据已知ｆ（ｘ）在［１，＋∞)上单调递增　　　　　　①又　　　　　　②由①ａ－１≠０，如ａ－１＞０，则①与②相乘得ａ－１＞ａ－１这是不可能的，故ａ－１＜０，即ａ＜１　　　　　　　　　　　　　8分当ｘ≥０时，１＋≤１，即ｆ（ｘ）≤０ 故ｘ∈［０，＋∞］时，函数ｆ（ｘ）

7、最大值不为1　　　　　　　　10分当ｘ＜０时，　2分　综上存在函数满足上述条件　　　　　14分—67—